1.概念
灰度直方圖是灰度級的函數，它表示圖像中具有某種灰度級的像素的個數，反映了圖像中每種灰度出現的頻率，如圖所示。灰度直方圖的橫座標是灰度級，縱座標是該灰度級出現的頻度，它是圖像最基本的統計特徵。
即三步：
1.首先需要統計它的灰度級
2.統計各個灰度級想像素個數
3.以圖的形式來表示，橫座標灰度級，縱座標概率或像素個數
橫座標的r代表圖像中像素灰度級，作歸一化處理後，範圍在［0, 1］之間。在灰度級中，r=0代表黑，r=1代表白。對於一幅給定的圖像來說，每一個像素取得［0, 1］區間內的灰度級是隨機的，也就是說r是一個隨機變量。假定對每一瞬間，它們是連續的隨機變量，那麼就可以用概率密度函數pr ( r )來表示原始圖像的灰度分佈。如果用直角座標系的橫軸代表灰度級r，用縱軸代表灰度級的概率密度函數pr( r )，這樣就可以針對一幅圖像在這個座標系中作出一條曲線來。這條曲線在概率論中就是概率密度曲線，如圖所示。
2.性質
- 灰度直方圖表徵了圖像的一維信息。
- 灰度直方圖與圖像之間的關係是一對多的映射關係
- 子圖直方圖之和爲整圖的直方圖
即：一個直方圖可以對應多幅圖像，而一個圖像只能對應一副直方圖。
需要注意的是直方圖並沒有反映像素在圖中的位置信息。
3.直方圖的計算
灰度直方圖的計算非常簡單，依據定義，在離散形式下，用rk代表離散灰度級，用pr(rk)代表pr( r )，並且有下式成立：
式中：nk爲圖像中出現rk級灰度的像素數，n是圖像像素總數，而nk/n即爲頻數。在直角座標系中做出rk與pr(rk)的關係圖形，即稱爲該圖像的直方圖。
4.重要知識點
（1）直方圖與圖像不是一一對應的：一幅圖像對應一個直方圖，但直方圖並不一定只對應一幅圖像。
（2）直方圖僅能統計灰度像素出現的概率，反映不出該像素在圖像中的位置，即在直方圖中，沒有體現圖像所具有的空間信息。
（3）灰度直方圖能夠反映灰度圖像的對比度。
（4）利用matlab計算圖像直方圖函數爲imhist（）；具體用法：
-
imhist( i );直接顯示圖像i的灰度直方圖；
-
imhist（i，n）n爲指定灰度級顯示直方圖；
-
[count, x] = imhist( i ) 獲取直方圖信息，count爲每一級灰度像素個數，x爲灰度級，x也可以在imhist（i，x）中指定，可以通過stem（x，count）畫相應直方圖；
（5）所以說直方圖不同，大致的能夠反映出圖像的視覺效果的好壞。
- 低灰度級集中，則表示比較暗。
- 高灰度級集中，則表示比較亮。
- 中灰度級集中，動態範圍不足，對比度比較差。
- 均衡分佈的圖像，從低到高，像素佔據比較均衡。
5.MAITLAB程序
1.灰度圖
%灰度直方圖
f=imread('lena.jpg');
subplot(121);imshow(f);title('原圖');
subplot(122);imhist(f);title('灰度直方圖');
2.柱狀直方圖
bar(horz,v,width);
v:vertical垂直，向量，包含了將要被繪製的點
horz:horizion水平灰度級間隔,等分成幾段來降低分辨率
width:寬度 範圍0<=width<=1，默認值0.8
h = imhist(f);
h1 = h(1:10:256);
horz = 1:10:256;%1-256以10刻度畫一條柱狀
bar(horz,h1);
axis([0 255 0 3000]);#x,y軸的最大最小值範圍
set(gca,'xtick',0:50:255);%0-255 座標間隔50，get CurrentAxes獲取當前軸
set(gca,'ytick',0:500:3000);%座標間隔500
3.桿狀圖/火柴梗圖
stem(horz,v,1,‘color_linestyle_marker’,‘fill’);
v:行向量
horz:水平標度值增量
color_linestyle_marker:線條顏色，線型，標記符號，見下圖。
h = imhist(f);
h1 = h(1:10:256);
horz = 1:10:256;%1-256以10刻度畫一條柱狀
stem(horz,h1,'r--s','fill');%紅色虛線方形
axis([0 255 0 3000]);#x,y軸的最大最小值範圍
set(gca,'xtick',0:50:255);%0-255 座標間隔50，get CurrentAxes獲取當前軸
set(gca,'ytick',0:500:3000);%座標間隔500
4.擬合曲線圖
plot(horz,v,1,‘color_linestyle_marker’);
h = imhist(f);
plot(h);
axis([0 255 0 15000]);
set(gca,'xtick',0:50:255);
set(gca,'ytick',0:2000:15000);
5.實現灰度直方圖的顯示
I = imread('beauty.jpg');
J=rgb2gray(I);
imhist(J);