P4779 【模板】單源最短路徑（標準版） 題解

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簡要題意：

給定一個有向圖，求從源點開始到各點的最短路。

前置知識：

P3371 【模板】單源最短路徑（弱化版）

首先，我們考慮把原來 $\text{Dijkstra}$ 的算法考慮優化。

對於每個節點，鬆弛相鄰節點，這部分無法優化。

但是尋找 $\text{dis}$ 最小值的過程，我們可以用 優先隊列（即小根堆）實現。

怎麼實現呢？

考慮一開始源點入隊，隊列記錄每個點的 當前 $\text{dis}$ 最小值 和編號。

對當前節點，把所有相鄰的節點鬆弛一遍，並把鬆弛成功的節點入隊。

但是你發現一個問題，如果一個點被它相鄰的點同時更新多次，就會入隊多次，然後把一模一樣的鬆弛進行很多遍，然後 $O(n^2)$ 沒了。

所以 因爲我們開的是優先隊列，因此入隊的節點距離小的在前，每次對於相同的一個節點，先遍歷的一定最優。因此可以開一個哈希記錄是否走過，走過則不走即可。

時間複雜度：$O(n \log n)$.

實際得分：$O(100pts)$.

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=2e5+1;

inline int read(){char ch=getchar();int f=1;while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();}
	int x=0;while(ch>='0' && ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();return x*f;}

priority_queue<pair<int,int>,vector<pair<int,int> >,greater<pair<int,int> > > q;
int n,m,s,dis[N]; bool vis[N];
vector<pair<int,int> > G[N];

inline void Dijkstra(int s) {
	dis[s]=0; q.push(make_pair(0,s));
	while(!q.empty()) {
		int x=q.top().second;
		q.pop(); if(vis[x]) continue; vis[x]=1; //判斷哈希
//		printf("%d\n",x);
		for(int i=0;i<G[x].size();i++) {
			int v=G[x][i].first,w=G[x][i].second;
			if(dis[v]>dis[x]+w) {
				dis[v]=dis[x]+w;
				if(!vis[v]) q.push(make_pair(dis[v],v)); //鬆弛入隊
			}
		}
	}	
}

int main(){
	n=read(),m=read(),s=read();
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	while(m--) {
		int u=read(),v=read(),w=read();
		G[u].push_back(make_pair(v,w));
	} Dijkstra(s);
	for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",dis[i]); puts(""); 
	return 0;
}