數學建模小白必備手冊
賽前儲備
一、建模基礎知識、常用工具軟件的使用
1、掌握建模必備的數學基礎知識（如初等數學、高等數學等），數學建模中常用的但尚未學過的方法，如圖論方法、優化中若干方法、概率統計以及運籌學等方法。
2、針對建模特點，結合典型的建模題型，重點學習一些實用數學軟件（如M
athematica、Matlab、Lindo、Lingo、SPSS）的使用及一般性開發,尤其注意同一數學模型可以用多個軟件求解的問題。
例如,貸款買房問題:某人貸款8萬元買房，每月還貸款880.87元，月利率1％。
（1）已經還貸整6年。還貸6年後，某人想知道自己還欠銀行多少錢，請你告訴他。
（2）此人忘記這筆貸款期限是多少年，請你告訴他。
這問題我們可以用Mathematica、Matlab、Lindo、Lingo等多個不同軟件包編程求解。
二、建模的過程、方法
數學建模是一項非常具有創造性和挑戰性的活動，不可能用一些條條框框規定出各種模型如何具體建立。但一般來說，建模主要涉及兩個方面：第一，將實際問題轉化爲理論模型；第二，對理論模型進行計算和分析。簡而言之，就是建立數學模型來解決各種實際問題的過程。
三、常用算法的設計
建模與計算是數學模型的兩大核心，當模型建立後，計算就成爲解決問題的關鍵要素了，而算法好壞將直接影響運算速度的快慢答案的優劣。根據競賽題型特點及前參賽獲獎選手的心得體會，建議大家多用數學軟件（Mathematica,Mat
lab,Maple,Lindo,Lingo,SPSS等）設計算法，這裏列舉常用的幾種數學建模算法.
（1）蒙特卡羅算法（該算法又稱隨機性模擬算法，是通過計算機仿真來解決問題的算法，同時可以通過模擬可以來檢驗自己模型的正確性，是比賽時必用的方法，通常使用Mathematica、Matlab軟件實現）。
（2）數據擬合、參數估計、插值等數據處理算法（比賽中通常會遇到大量的數據需要處理，而處理數據的關鍵就在於這些算法，通常使用Matlab作爲工具）。
（3）線性規劃、整數規劃、多元規劃、二次規劃等規劃類問題（建模競賽大多數問題屬於最優化問題，很多時候這些問題可以用數學規劃算法來描述，通常使用Lindo、Lingo軟件實現）。
（4）圖論算法（這類算法可以分爲很多種，包括最短路、網絡流、二分圖等算法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認真準備，通常使用Mathe
matica、Maple作爲工具）。
（5）動態規劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機算法（這些算法是算法設計中比較常用的方法，很多場合可以用到競賽中，通常使用Lingo軟件實現）。
（6）圖象處理算法（賽題中有一類問題與圖形有關，即使與圖形無關，論文中也應該要不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用Matlab進行處理）。
（7）最優化理論的三大非經典算法：模擬退火法、神經網絡、遺傳算法（這些問題是用來解決一些較困難的最優化問題的算法，對於有些問題非常有幫助，但是算法的實現比較困難，需慎重使用，通常使用Lingo、Matlab、SPSS軟件實現）。
四、論文結構，寫作特點和要求
答卷（論文）是競賽活動成績結晶的書面形式，是評定競賽活動的成績好壞、高低，獲獎級別的唯一依據。因此，寫好數學建模論文在競賽活動中顯得尤其重要，這也是參賽學生必須掌握的。爲了使學生較好地掌握競賽論文的撰寫要領，
（1）要求同學們認真學習和掌握全國大學生數學建模競賽組委會最新制定的論文格式要求且多閱讀科技文獻。（2）通過對歷屆建模競賽的優秀論文（如以中國人民解放軍信息工程學院李開鋒、趙玉磊、黃玉慧2004年獲全國一等獎論文：奧運場館周邊的MS網絡設計方案爲範例）進行剖析，總結出建模論文的一般結構及寫作要點，去學習體會和摸索。
參加全國大學生數學建模競賽應注意的問題
一、心裏要有“底”
首先，賽題來自於哪個實際領地的確難以預料，但絕不會過於“專”，它畢竟是經過簡化、加工的。大部分賽題僅憑意識便能理解題意，少數賽題的實際背景可能生疏，只需要查閱一些資料，便可以理解題意。其次，所有的賽題當然要用到數學知識，但一定不會過於高深。用得較多的有運籌學、概率與統計、計算方法、離散數學、微分方程等方面的一部分理論和方法，這些內容在賽前培訓要學過一些，真的用到了，總知道在哪些資料中查找。
二、當斷即斷
在兩個賽題中選擇做哪一個不能久議不決，因爲你們只有三天時間，一旦選定了，就不要再猶豫，更不要反覆。選定了賽題之後，在討論建模思路和求解方法時會有爭論，但不能無休止地爭論，而應學會妥協。方案定下來後，全隊要
齊心協力地去做。
“拿到題目就有思路，做起來一帆風順”，哪有如此輕鬆的事？參加競賽可以說是“自討苦喫，以苦爲樂”，競賽三天中所經受的磨鍊一定會終生難忘，並成爲自己的一份精神財富。好多同學賽後說：“參賽會後悔三天，而不參賽則遺憾一生。”做“撞到槍口上”的賽題，不一定比“外行”強。如學機械的隊員做機械方面的賽題，學投資的隊員做投資方面的賽題，學統計的隊員做統計方面的賽題，都有可能“聰明反被聰明誤”，這些情況在全國賽區都曾發生過。這就需要大家多方面涉獵知識盡全能做到全面
關於數模競賽的幾本好書
▲姜啓源，《數學模型（第二版）》，高等教育出版社
▲姜啓源、謝金星、葉俊《數學建模（第三版）》，高等教育出版社
▲蕭樹鐵等，《數學實驗》，高等教育出版社
▲朱道元，《數學建模案例精選》，科學出版社
▲雷功炎，《數學模型講義》，北京大學出版社
▲葉其孝等，《大學生數學建模競賽輔導教材（一）~（四）》，湖南教育出版社
▲江裕釗、辛培清，《數學模型與計算機模擬》，電子科技大學出版社
▲楊啓帆、邊馥萍，《數學模型》，浙江大學出版社
▲趙靜等，《數學建模與數學實驗》，高等教育出版社，施普林格出版社
▲韓中庚，《數學建模方法與應用》，高等教育出版社
▲楊啓帆，《數學建模案例集》，高等教育出版社.
數學建模分類方法大全
類別 | 類別（2） | 模型名稱 | 關鍵點 | 備註 | 參考書目 |
複雜系統 | 庫存模型 |
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排隊模型 |
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可靠系統 |
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差分方程模型 |
動力系統類 |
酵母菌增長模型 | 平衡點；平衡點的分類 |
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地高辛衰減模型 |
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戰爭模型 | 總量一定時，對單量的分配 |
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競爭物種模型 | 不穩定平衡：對初始值敏感 |
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比例性模型 |
| 釣魚比賽模型 | 幾何相似性 |
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| 身高、體重與靈活性模型 |
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數據擬合模型 | 最小二乘擬合 | 停止距離模型 |
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| 97 |
海灣收成模型 |
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多項式擬合 |
磁帶播放模型 | 高階多項式敏感度很強 |
光滑化 |
115 | |
停止距離模型（2） | 三階樣條法。有自然和強制樣條兩種 |
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134 | ||
預測 | 時間序列 | GM(1,1)，指數平滑，線性平滑 |
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因果分析法 |
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聚類分析 | 灰色關聯度分析 |
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聚類分析 |
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因子分析 |
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模擬方法 | 蒙特卡羅算法 | 硬幣投擲模型 |
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| 149 |
汽油儲存模型 | 逆線性樣 |
| 155 |
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| 條（可改變隨機數範圍） |
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港口系統模型 | 改變參數時，改善情況的分析 |
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164 | ||
離散概率模型 |
馬爾可夫鏈 | 汽車租賃模型 |
| 要結合蒙特卡羅算法 | 176 |
投票趨勢模型 |
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| 177 | ||
Markov決策 |
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| 串聯和並聯系統模型 |
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| 178 | |
線性規劃模型 | 無約束類 | 生產計劃模型 |
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| 192 |
取整數類 | 載貨模型 |
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| 194 | |
動態規劃類 |
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| 197 | |
多目標規劃類 |
投資問題 | 有時須對目標進行取捨。可採取加權 |
系統層次分析 |
196 | |
衝突目標 |
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Minmax與maxmin |
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機會約束 |
| 約束滿足概率性>P |
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矛盾約束 |
| 約束相互矛盾 |
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單純形法 | 木匠生產模型 | 注意步驟性。 |
| 215 | |
組合模型 |
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參數模型 |
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動態規劃 | 決策法揹包問題 排序問題 |
多步驟形的規劃 |
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| 工業流程優化 | 黃金分割搜索法 | 還有二分搜索法 | 233 | |
網絡流 |
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最大流 |
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| 最短路 |
| 關鍵路線法 |
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網絡計劃 |
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| 布點問題 |
| 中心問題 重心問題 |
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| 運輸問題 |
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分配問題 | 匈牙利方法 | 最大匹配最優匹配 |
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| 旅行推銷問題 |
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| 中國郵遞員問題 |
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非線性規劃 | 分式規劃 |
| 目標是分式 |
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凸規劃 |
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對策 | 2人0種對策 | 鞍點對策、混合對策 |
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合作 |
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量綱分析模型 |
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單擺模型 | 通過實驗選擇最終模型 |
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253 |
| 爆炸模型 |
| 函數隨爆炸威力上升改變 | 258 | |
| 烤火雞模型 |
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| 262 | |
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阻力模型 | 使用相似性、比例性。 | 注意它額外定義的物理量。 |
268 | |
圖標模型 |
| 軍備競賽模型 |
| 民防、移動發射臺、多彈頭 | 271 |
稅收歸宿模型 | 稅收-能源危機模型 | 參考經濟學書籍！ |
| 288 | |
稅收-汽油短缺模型 |
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微分方程模型 |
人口模型 | 馬爾薩斯人口模型 |
| 無限增長 | 299 |
有限增長模型 |
| 可推廣到其它生物的增長 | 301 | ||
| 用藥模型 |
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| 儲蓄模型 | 關注Euler法的使用（該 | 326 | ||
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| 法並不精確） |
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生物關係模型 |
競爭捕獵模型 |
| 363頁：相應的Euler法使用 |
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捕食者-食餌模型 Scheafer微分方程模型 |
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| Lanchester戰鬥模型 |
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| 350 | |
| SIR模型 |
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| 軍備競賽的經濟模型 |
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| 355 | |
混沌與分形模型 |
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連續優化問題 | Steiner樹 |
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| 庫存模型 |
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| 製造模型 | 最陡上升梯度方法 |
| 375 | |
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石油轉運模型 | Lagrange乘子法 | 注意裏面涉及到的經濟學概念和意義 |
381 | |
| 航天飛機的水箱模型 |
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| 漁業模型 |
| 注意各種“最優”的意義 | 384 | |
最優化 | 模擬退火法 |
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神經網絡 |
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遺傳算法 |
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分治算法 |
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差分進化 |
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蟻行算法 |
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粒子羣 |
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不確定 模型 | 灰色系統 |
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數理統計 |
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模糊數學 | 聚類分析 |
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