形式語言與自動機 第五章 課後題答案

考點：圖靈機⇒語言

解：工作過程：首先從 $q_0$ 將讀入的0改爲1，讀頭向右移動到狀態 $q_1$，然後；讀入1則改爲0讀頭向右移動回到狀態 $q_0$，若讀入B則不變，讀頭向右移動到狀態 $q_f$

接收的語言：以0開頭，後面10重複的字符串，其中10重複次數可爲0。$L={0(10)^n |n≥0}$

考點：圖靈機⇒句子的識別過程（格局）

解：識別 00001000 的過程：
$q_0 00001000├_{M} 0q_0 0001000├_{M} 00q_0 001000├_{M} 000q_0 01000├_{M} 0000q_0 1000├_M 00001q_1 000├_M 000010q_1 00├_M 0000100q_1 0├_M 00001000q_1 B├_M 00001000Bq_2 B$

識別10000的過程：
$q_0 10000├_{M}1q_1 0000├_{M} 10q_1 000├_{M} 100q_1 00├_{M} 1000q_1 0├_{M}10000q_1 B├_{M}10000Bq_2 B$

考點：語言⇒圖靈機（設計圖靈機）

解：設計思路：遇到起始的1改爲B右移，遇到起始的0改爲B左移找第1個1改爲B右移……若回去找1找不到且從頭找0找不到，說明 $n=m$ 則接收；若找0找不到，說明 $n＞m$ 則接收，因此設計的圖靈機爲 $M=(\{q_0,q_1,q_2,q_3,q_4,q_5 \},\{0,1\},\{0,1,B,X,Y\},δ,q_0,B,\{q_(3 ),q_5\})$，其中 $δ$ 如下：