形式語言與自動機 第二章 課後題答案

P37 4、6、7

4. 找出右線性文法，能構成長度爲1至3個字符且以字母爲首的字符串。
   考點：語言⇒文法（設計文法）
   解：設a代表所有字母，以a爲首，後面可以加0-2個任意字符b。則文法$G=\{\{S,A,B\},\{a,b\},P,S\}$，其中 $a∈\{所有字母 \},b∈\{所有字符\}$，P如下：
   $S→aA$
   $A→bB|ε$
   $B→b|ε$

5. 構造上下文無關文法能夠產生所有含有相同個數0和1的字符串。
   考點：語言⇒文法（設計文法）
   解：要使0和1的個數相同，要保證0和1之間和兩邊的空隙可以插入字符，並且還要注意0和1的順序是任意的。則文法$G=\{\{S\},\{0,1\},P,S\}$ 其中 P 如下：
   $S→S0S1S|S1S0S|ε$

6. 找出由下列各組生成式產生的語言（初始符爲S）
   考點：文法⇒語言
   （1）$S→SaS$
   $S→b$
   解：$S⇒SaS⇒SaSaS⇒⋯$
   $S⇒bab⇒babab⇒⋯$
   $∴L⇒\{b(ab)^n│n≥0\} 或 L⇒\{(ba)^n b│n≥0\}$

   （2）$S→aSb$
   $S→c$
   解：$S⇒aSb⇒aaSbb⇒⋯$
   $S⇒acb⇒aacbb⇒⋯$
   $∴L⇒\{a^n cb^n |n≥0\}$

   （3）$S→a$
   $S→aE$
   $E→aS$
   解：$S⇒aE⇒aaS⇒aaaaS⇒⋯$
   $S⇒aaa⇒aaaaa⇒⋯$
   $∴L⇒\{a^{2n+1} |n≥0\}$

   思考題：$T =\{a,b\}, L(G) = \{ a^mb^n| m+n 是奇數 \}$，求對應的文法。
   考點：語言⇒文法
   解：