形式语言与自动机 第五章 课后题答案

考点：图灵机⇒语言

解：工作过程：首先从 $q_0$ 将读入的0改为1，读头向右移动到状态 $q_1$，然后；读入1则改为0读头向右移动回到状态 $q_0$，若读入B则不变，读头向右移动到状态 $q_f$

接收的语言：以0开头，后面10重复的字符串，其中10重复次数可为0。$L={0(10)^n |n≥0}$

考点：图灵机⇒句子的识别过程（格局）

解：识别 00001000 的过程：
$q_0 00001000├_{M} 0q_0 0001000├_{M} 00q_0 001000├_{M} 000q_0 01000├_{M} 0000q_0 1000├_M 00001q_1 000├_M 000010q_1 00├_M 0000100q_1 0├_M 00001000q_1 B├_M 00001000Bq_2 B$

识别10000的过程：
$q_0 10000├_{M}1q_1 0000├_{M} 10q_1 000├_{M} 100q_1 00├_{M} 1000q_1 0├_{M}10000q_1 B├_{M}10000Bq_2 B$

考点：语言⇒图灵机（设计图灵机）

解：设计思路：遇到起始的1改为B右移，遇到起始的0改为B左移找第1个1改为B右移……若回去找1找不到且从头找0找不到，说明 $n=m$ 则接收；若找0找不到，说明 $n＞m$ 则接收，因此设计的图灵机为 $M=(\{q_0,q_1,q_2,q_3,q_4,q_5 \},\{0,1\},\{0,1,B,X,Y\},δ,q_0,B,\{q_(3 ),q_5\})$，其中 $δ$ 如下：