四元數與三維旋轉 QUATERNION&3D ROTATION

我們在機器人控制中見到的四元數就是這裏的$q$，需要旋轉的向量是$v$，旋轉軸爲$u=\begin{bmatrix}x \\ y \\ z\end{bmatrix}$，通過$v'=qvq^*$就可以計算得出旋轉後的向量。$q=[cos\frac{\theta}{2},sin\frac{\theta}{2}u]$，是一個單位四元素，即範數$||q||$爲1。通過把需要旋轉的向量$v$用純四元數表示，後計算，就可以得到相應的結果了。