四元数与三维旋转 QUATERNION&3D ROTATION

我们在机器人控制中见到的四元数就是这里的$q$，需要旋转的向量是$v$，旋转轴为$u=\begin{bmatrix}x \\ y \\ z\end{bmatrix}$，通过$v'=qvq^*$就可以计算得出旋转后的向量。$q=[cos\frac{\theta}{2},sin\frac{\theta}{2}u]$，是一个单位四元素，即范数$||q||$为1。通过把需要旋转的向量$v$用纯四元数表示，后计算，就可以得到相应的结果了。