【牛客網】--- 發郵件 && 字符串計數

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題目一：發郵件
題目描述：
NowCoder每天要給很多人發郵件。有一天他發現發錯了郵件，把發給A的郵件發給了B，把發給B的郵件發給了A。於是他就思考，要給n個人發郵件，在每個人僅收到1封郵件的情況下，有多少種情況是所有人都收到了錯誤的郵件？即沒有人收到屬於自己的郵件。

輸入描述:
輸入包含多組數據，每組數據包含一個正整數n（2≤n≤20）。

輸出描述:
對應每一組數據，輸出一個正整數，表示無人收到自己郵件的種數。

解題思路：
還是探索動規的問題，最簡單的方法還是先摸索一下能不能找到狀態方程解決，在這裏我們要知道，當n個編號元素放在n個編號位置，元素編號與位置編號各不對應的方法數用D(n)表示，那麼D(n-1)就表示n-1個編號元素放在n-1個編號位置，各不對應的方法數，其它類推.
第一步，把第n個元素放在一個位置，比如位置k，一共有n-1種方法；
第二步，放編號爲k的元素，這時有兩種情況：

• ⑴把它放到位置n，那麼，對於剩下的n-1個元素，由於第k個元素放到了位置n，剩下n-2個元素就有D(n-2)種方法；
• ⑵第k個元素不把它放到位置n，這時，對於這n-1個元素，有D(n-1)種方法；

綜上得到
狀態方程：D(n) = (n-1) [D(n-2) + D(n-1)]
特殊情況：D(1) = 0, D(2) = 1

代碼如下：

#include<iostream>
using namespace std;

long int Failrecve(int n)
{
	if (n<2)
	{
		return 0;
	}
	if (n == 2)
	{
		return 1;
	}
	if (n == 3)
	{
		return 2;
	}
	return (n - 1)*(Failrecve(n - 1) + Failrecve(n - 2));
}

int main()
{
	int n;
	while (cin >> n)
	{
		cout << Failrecve(n) << endl;
	}
	return 0;
}

題目二：字符串計數
題目描述：求字典序在s1和s2之間的長度在len1和len2之間的字符串個數，結果爲mod 10000007。

輸入描述：每組數據包涵s1（長度小於100），s2（長度小於100），len1（小於100000），len2（大於len1，小於100000）。

解題思路：首先我們需要搞清楚的是字典序是什麼意思？字典序即從兩個字符串的下標爲0開始進行對比，字典序是從左往右進行對比的。例如ab，abc這樣兩者之間的字符串個數爲aba，abb，而ab、bb之間的字符串個數爲ac，ad，ae，az，ba者26個，所以高位的字符串個數要是26的i次冪。在這裏我們應該先求出字符串s1到字符串a之間差的字符串個數，再求出字符串s2到a相差的個數，然後兩者想減之差就是字符串個數。

代碼如下：

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;

int Fun(string& s)
{
	int ret = 0;
	for (int i = 0; i<s.size(); ++i)
	{
		ret = ret * 26 + s[i] - 'a';  //從字符串a到這個字符串有多少個不同的字符串
	}
	return ret;
}

int main()
{
	string s1, s2;
	int l1, l2;
	while (cin >> s1 >> s2 >> l1 >> l2)
	{
		cout << (Fun(s2) - Fun(s1) - 1) % 1000007 << endl; //計算兩者之間的差距
	}
}