線性代數：排列與逆序數

排列

可以理解爲一組數字組成的數組。
123456
312645
其實也可以是3625432
 

但是在行列式中排列指的是下標。
所以在行列式的排列只能是從1開始的、數字不能重複的、數字不能缺少的排列。
比如，正確的排列12345。不可能的排列12456，少了3，也不可以是12334，重複了3。
書中沒有的概念，我認爲標準排列應該還分始排列和終排列，這兩個都是標準排列。

例子1：存在3階排列

列下標爲例：
始排列：123
終排列：321

行列式的分解

如果行下表作爲固定排列，那麼列下標作爲組合排列，排出各種順序的排列組合。
如果列下表作爲固定排列，那麼列行標作爲組合排列，排出各種順序的排列組合。
參考例子1，我們排下[列下標]123的所有排列組合。
123，132，213，231，312，321
結合[行下表]（固定排列）
123
行列式分解結果如下圖

 

在線性代數中

這裏是1,2，...，n的排列表達式

例子： 是123的排列表達方式，123的排列總共有六個（123，132，213，231，312，321）。

每一項都按下列規則帶有符號：

當是偶排列時帶有正號，

當是奇排列時帶有負號。

其中，表示的逆序數。