在開頭前請一定要記住一個很重要的東西：dx 的增長並沒有以下圖例所示的那麼大，一般是越接近於 0 越好，比如dx =0.0000000001 ,只是爲了更加直觀地查看到圖形的變化，所以以下例子將其放大，很多時候變量 x 增加一丟丟意味着在公式裏面可以被忽略。
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一.f(x) = sin(x) + x^2 的求導
對於該函數的求導，我們可將相加的數值進行分別畫圖：
f(x) = sin(x) + x^2的函數圖像：
我們取其中一小段進行講解：
導數的玩法是如果當變量 x 增加一丟丟的時候（專業符號爲 dx ），那麼 f(x) 將會增加多少呢？（也就是敏感度 df）:
那麼實際上增加的部分可以分解爲圖下：
以及圖下：
的總和~所以實際上關於該函數的求導就是兩個相加的函數的分別求導~
二.f(x) = sin(x) * x^2 的求導
一看到是相乘的，我們可以首先當成是計算多邊形的面積來進行推導：
導數的玩法是如果當變量 x 增加一丟丟的時候（專業符號爲 dx ），那麼 f(x) 將會增加多少呢？（也就是敏感度 df）:
所以，增加的部分爲：
所以，可以求出：
根據之前的經驗可以得知：d(x^2)*d(sin(x))可以被忽略，所以函數f(x) = sin(x) * x^2的求導可以得出：
