邏輯學是一門以推論爲主要研究對象的學科。演繹推論就是具有必然性的推論，而歸納推理一般只有或然性。這裏探討的是演繹邏輯。
一個推論的有效性取決於它的推論形式，而不取決於它的具體內容。當一個演繹推論的所有前提爲真時，其結論必然爲真，那麼具有這樣性質的推論就是有效的。
如何確定一個推論或推論形式是否有效是演繹邏輯所要研究的核心問題。因此，演繹邏輯又叫做“形式邏輯”。
1.證明與反駁，歸謬法
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證明。證明就是確定一個命題真實性的推論。
一個證明包括三個因素，即“論題”，“論據”，和“論證方式”。“論題”就是需要被證明的結論命題。“論據”就是確認論題的真實性所依據的命題。“論證方式”就是由論據到論題的推論形式。 -
反駁。反駁就是確定對方的證明不成立的推論。
既然證明是由”論題“，”論據“，和”論證方式“所組成，那麼反駁也是從這三個方面入手，可以反駁對方的”論題“，反駁對方的”論據“，和反駁對方的”論證方式“。
爲了反駁對方的論證方式，你可以指出這種推論形式是無效的。如果有必要，你可以構造該推論形式的一個反例，如上面的[推論3] 來證明這一點。 -
歸謬法。反駁對方的論題或論據的虛假性，最常用的方法就是”歸謬法“。歸謬法的基本思想是：以被反駁的命題作爲前提，推出荒謬的結論。這種荒謬的結論或者自相矛盾，或者與已知的常識相違背。這裏舉一個科學史上使用歸謬法的例子。
意大利科學家伽利略在反駁亞里士多德的”物體愈重，下落速度愈快“的觀點時，提出這樣的論證：假設石頭甲比石頭乙重，根據”物體愈重，下落速度愈快“的命題，甲比乙下落的速度要快。現在問：把甲乙兩塊石頭捆在一起（記爲（甲-乙）），其下落速度比甲快還是比甲慢？對此可以有兩個相反的答案。其一是，（甲-乙）比甲下落得快，因爲（甲-乙）比甲重；另一是，（甲-乙）比甲下落得慢，因爲（甲-乙）的速度應當介於甲的速度與乙的速度之間。這樣”物體愈重，下落速度愈快“這一命題推出兩個相互矛盾的結論，所以這一命題是假的。這就是歸謬法。
2.論證的基本規則
論證的基本規則包括矛盾律，排中律，同一律和充足理由律。
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1.矛盾律 。A和非A必有一假。
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2.排中律 。A和非A必有一真。
在數學中使用的反證法就是一種間接證明。反證法的基本思想是：爲證明A，使用歸謬法反駁非A，非A一旦被駁倒，A便得到證明。
矛盾律和同一律合在一起表示：A和非A必有一假並且必有一真。 -
3.同一律。A等於A。
根據同一律，在辯論過程中允許兩個相等的命題或者詞項相互代替，但是絕不允許兩個不相等的命題或詞項相互代替。如果有人做了這種替換，那麼他就犯了“偷換概念”或者“偷換論題”的錯誤。 -
4. 充足理由律。 要求辯論者提供的證明是一個可靠的推論。在論據上違反充足理由律的錯誤有三種，即“虛假論據”，“預期理由” 和 “循環論證”。
3.二難推論
二難推論在辯論中常常用到。辯論的一方常常提出一個斷定兩種可能性的前提，再由這兩種可能性分別引伸出對方難以接受的結論，從而使對方處於進退兩難的境地。所以叫做“二難”推論。
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二難推論1
我國古代流傳着這樣一個故事：有個既買矛又賣盾的人聲稱他的矛能戳穿任何一個盾，他的盾能檔住任何一個矛。當一個顧客提議他用他的矛去戳他的盾時，他立刻目瞪口呆了。這是因爲他面臨着一個二難推論，即：如果你的矛能戳穿你的盾，那麼你的盾沒你誇的那麼好；
如果你的矛不能戳穿你的盾，那麼你的矛沒有你誇的那麼好；
你的矛能戳穿你的盾或者的的矛不能戳穿你的盾。
所以你的盾沒有你誇的那麼好，或者你的矛沒有你誇的那麼好。這個二難推論的形式是：
[二難推論形式1]
如果p，那麼q
如果r，那麼s
p或者r
所以，q或者s -
二難推論2
還有一種二難推論，從兩種可能的情況引申出來的結論是相同的。
例如，中世紀的神學家們宣稱“上帝是全能的”。有一個人向神學家提出挑戰。他問道：“上帝能不能創造一塊連他自己也舉不起來的石頭？”，神學家們立刻無言以對了。神學家們面臨這樣一個二難推論：如果上帝能夠創造一塊連他自己也舉不起來的石頭，那麼上帝不是全能的（因爲有一塊石頭他舉不起來）。
如果上帝不能創造一塊連他自己也舉不起來的石頭，那麼上帝也不是全能的（因爲有一塊石頭他不能創造）。
上帝能夠創造這樣的一塊石頭或者上帝不能夠創造這樣的一塊石頭。
所以，上帝不是全能的。這個二難推論的形式是：
[二難推論形式2]
如果p，那麼q
如果r，那麼q
p或者r
所以，q -
二難推論的規範化
出現在實際論證或者辯論中的二難推論往往是不規範的，我們需要通過分析而使之規範化。以恩格斯在《論權威》一書中對那些反權威者所作的一段批駁爲例。“總之，二者必居其一。或者是反權威者自己不知所云，如果是這樣，那他只是在散佈糊塗觀念；或者他們是知道的，如果是這樣，那他們就是在背叛無產階級運動。在這兩種情況下，他們都只是在爲反動派效勞。”
不難看出，這裏使用了二難推論。將它規範寫出來是這樣的：
如果反權威者自己不知所云，那麼他們是在散佈糊塗觀念；
如果反權威者知道自己談了些什麼，那麼他們就是背叛無產階級運動；
反權威者自己不知所云，或者是知道的。
所以反權威者是在散佈糊塗觀念或者是在背叛無產階級運動。至此，還沒有得出恩格斯的結論，所以必須再補充一個二難推論：
如果反權威者是在散佈糊塗觀念，那麼，他們是爲反動派效勞；
如果反權威者背叛無產階級運動，那麼，他們也是爲反動派效勞；
反權威者是在散佈糊塗觀念或者是在背叛無產階級運動；
所以，反權威者是在爲反動派效勞。所以恩格斯這段話裏包含了兩個二難推論，其中第一個具有二難推論形式1，第二個被省略掉，具有二難推論形式2
實際論證或者辯論中的推論形式多種多樣，有些需要進行規範化。一個正確論證的必要條件之一就是其推論形式必須是正確的，對於演繹論證來說，要求其推論形式必須是有效的。如何判定一個推論的形式是否有效，這是演繹邏輯（形式邏輯）研究的中心問題。至於一個推論的前提和結論是否爲真，這是需要根據經驗常識或者由各門具體學科決定的，不屬於演繹邏輯研究的範圍，正因爲這樣，所以演繹邏輯又叫做“形式邏輯”。
參考資料
《自然演繹邏輯導論》 陳曉平