[dp]leetcode 746. Min Cost Climbing Stairs

輸入：一個數組cost，cost[i]表示越過第i個臺階的代價（可能是熱量，也可能是過路費）
輸出：走過這n個臺階，需要的最小代價
規則：一旦你爲第i個臺階付出代價cost[i]，那麼你可以到達第i+1個臺階，也可以到達第i+2個臺階。你可以從第0個或者第1個臺階開始走。
分析：沒什麼好說的，一步步走，沒走一步付出代價private void walk(int step,int currentcost) 表達站在第i個臺階，付出了多少代價。
你可以試着把cache去掉，當然是超時。加cache是因爲，如果你曾經花費代價10站在了第5個臺階，那下次遇到需要花費代價15站在了第5個臺階，就沒必要進行走下去。因爲代價肯定高嘛。

class Solution {
    private int mincost = Integer.MAX_VALUE;
    private int[] cost;
    private int[] cache;
    private int n;
    public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
        this.cost = cost;
        this.n = cost.length;
        this.cache = new int[n];
        walk(0,0);
        walk(1,0);
        return mincost;
    }
    private void walk(int step,int currentcost){
        if(step>=n){
            mincost = Math.min(mincost,currentcost);
            return;
        }
        if(cache[step]==0 || currentcost<cache[step]){
             cache[step] = currentcost;
             walk(step+1,currentcost+cost[step]);
             walk(step+2,currentcost+cost[step]);
        }
       
    }
}

動態規劃分析：初步分析得到能站點第i個臺階的代價應該是與第i-1和第i-2臺階有關。
之前很多從回溯法到動態規劃都會發現dp[i]和回調函數的含義會有點變化。這次不會發生變化，直接拿過來。

dp[i]表示能夠到達第i個臺階需要的最小代價
dp[i]=min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]cost[i-2]])
最後返回dp[n]

 	public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
        int n = cost.length;
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 0;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            dp[i] = Math.min(dp[i-2]+cost[i-2],dp[i-1]+cost[i-1]);
        }
        return dp[n];
    }