洛谷11月月賽 III Div.2 T3 基礎博弈練習題

題目大意：

YSGH和YGSH在打膈膜，YSGS在旁邊圍觀。

規則是這樣的，先給定一個正整數$m$和一個$n$個數序列$B$，一開始有一個棋子在$B$的第一個位置，並將$B_1$減去$1$。此後雙方輪流操作，每次操作，假設當前棋子在$i$，可以把棋子移到一個位置$j$，滿足$j\in[i,min(i+m,n)]$且$B_j>0$，然後將$B_j$減$1$，YSGH先手，誰先不能操作誰輸。

衆所周知，YSGH和YGSH都是絕頂聰明的，所以兩人都會使用最優策略。

而隔膜使用的序列$B$是一個序列$A$的一個連續非空子序列，當然序列$A$和每次隔膜使用的序列$B$都是YSGS定的。

現在他們進行了$q$輪遊戲，給出每輪遊戲使用的區間，請你判斷每輪誰會贏

解題思路：

我們可以知道的是當$a_i$爲奇數時先手必勝
那麼選$[i-m, i-1]$這段中的一個時，先手必敗，因爲這一段裏面都可以轉移到$i$，轉移到$i$時先手和後手順序就換過來
那麼如果$a_i$爲偶數那麼先手就必敗，而選$[i-m, i-1]$這段中的一個時，先手必勝
我們維護一個$next_i$，表示一個$j<=i$且$a_j$爲奇數
那麼如果$i$必勝，那麼$next_{i-m-1}$也必勝
對於每一個$i>m+1$，與$next_{i-m-1}$連邊（其中$next_{i-m-1}$爲父節點）
那麼我們就會構建出一個樹
若區間$[l, r]$滿足$l$爲$next_i$的祖先那麼先手必敗， 否則先手必勝
用$dfs$序判斷

$Accepted\ code:$

#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N = 1000005;
const long long mod = 1ll<<32;

struct Line {
	int to, next;
}e[N];

int n, m, q, l, r, A, B, C, P, cnt, type;
int a[N], dfn[N], last[N], next[N], size[N];
long long ans;

inline int rnd() {return A = (A * B + C) % P;}

inline void add(int x, int y) {
	e[++cnt] = (Line){y, last[x]}; last[x] = cnt;
}

void dfs(int x) {
	dfn[x] = ++cnt; size[x] = 1;
	for (int i = last[x]; i; i = e[i].next)
		dfs(e[i].to), size[x] += size[e[i].to];
	return;
}

int main() {
	scanf("%d %d %d %d", &n, &m, &q, &type);
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		scanf("%d", &a[i]);
		if (a[i] & 1) next[i] = i;
		else next[i] = next[i-1];
		if (i > m + 1) add(next[i-m-1], i);
		else add(0, i);
	}
	dfs(0);
	if (type) scanf("%d %d %d %d", &A, &B, &C, &P);
	for (int i = 1; i <= q; ++i) {
		if (type)
			l = rnd() % n + 1, r = rnd() % n + 1;
		else scanf("%d %d", &l, &r);
		if (l > r) swap(l, r);
		if (dfn[l] > dfn[next[r]] || dfn[l] + size[l] < dfn[next[r]] + size[next[r]])
			(ans += (long long)i * i) %= mod;
	}
	printf("%lld\n", ans);
}