題目描述
這是一個流行在Jsoi的遊戲，名稱爲祖瑪。
精緻細膩的背景，外加神祕的印加音樂襯托，彷佛置身在古老的國度裏面，進行一個神祕的遊戲——這就是著名的祖瑪遊戲。祖瑪遊戲的主角是一隻石青蛙，石青蛙會吐出各種顏色的珠子，珠子造型美麗，並且有着神祕的色彩。
環繞着石青蛙的是載着珠子的軌道，各種顏色的珠子會沿着軌道往前滑動，石青蛙必需遏止珠子們滾進去軌道終點的洞裏頭，如何減少珠子呢？就得要靠石青蛙吐出的珠子與軌道上的珠子相結合，顏色相同者即可以消失得分！直到軌道上的珠子通通都被清乾淨爲止。 或許你並不瞭解祖瑪遊戲。沒關係。這裏我們介紹一個簡單版本的祖瑪遊戲規則。一條通道中有一些玻璃珠，每個珠子有各自的顏色，如圖1所示。玩家可以做的是選擇一種顏色的珠子（注意：顏色可以任選，這與真實遊戲是不同的）射入某個位置。
圖1 圖2中玩家選擇一顆藍色珠子，射入圖示的位置，於是得到一個圖3的局面。
圖2 圖3 當玩家射入一顆珠子後，如果射入的珠子與其他珠子組成了三顆以上連續相同顏色的珠子，這些珠子就會消失。例如，將一顆白色珠子射入圖4中的位置，就會產生三顆顏色相同的白色珠子。這三顆珠子就會消失，於是得到圖5的局面。
圖4 圖5 需要注意的一點是，圖4中的三顆連續的黃色珠子不會消失，因爲並沒有珠子射入其中。 珠子的消失還會產生連鎖反應。當一串連續相同顏色的珠子消失後，如果消失位置左右的珠子顏色相同，並且長度大於2，則可以繼續消失。例如，圖6中，射入一顆紅色珠子後，產生了三顆連續的紅色珠子。當紅色珠子消失後，它左右都是白色的珠子，並且一共有四顆，於是白色珠子也消失了。之後，消失位置的左右都是藍色珠子，共有三顆，於是藍色珠子也消失。最終得到圖7的狀態。注意，圖7中的三顆黃色珠子不會消失，因爲藍色珠子消失的位置一邊是紫色珠子，另一邊是黃色珠子，顏色不同。
圖6 圖7 除了上述的情況，沒有其他的方法可以消去珠子。 現在，我們有一排珠子，需要你去消除。對於每一輪，你可以自由選擇不同顏色的珠子，射入任意的位置。你的任務是射出最少的珠子，將全部珠子消去。
輸入格式
第一行一個整數n（n ≤ 500），表示珠子的個數 第二行n個整數（32位整數範圍內），用空格分割，每個整數表示一種顏色的珠子。
輸出格式
一個整數，表示最少需要射出的珠子個數。
輸入輸出樣例
輸入 #1複製
9 1 1 2 2 3 3 2 1 1
輸出 #1複製
1
思路
看到這種合併類問題能立刻想到區間dp。但是似乎拿到手沒有任何頭緒......
我們可以先把顏色相同的放在一起處理。如下代碼：
cin>>a[++c];//第一個元素
for(i=2;i<=n;i++)//合併顏色相同的球
{
int x;
cin>>x;//下一個球
if(x==a[c]) cnt++;//如果顏色一樣，cnt++，表示顏色相同的球的數量+1，cnt一開始初始化爲1
else
{
list[c++]=cnt;//這種顏色的球有cnt個
cnt=1;//重置
a[c]=x;//將這個球的顏色放入原數組
}
}
然後我們就可以令dp[i][j]表示在區間[i,j]中最少需要插入的球的個數。初始化也很容易想到：如果一個地方有2個或以上需要插入1個，否則就要插入2個。
for(i=1;i<=c;i++)
{
if(list[i]>=2) dp[i][i]=1;
else dp[i][i]=2;
}
如果a[i]=a[j]說明區間兩端顏色相同，其中保證中間的部分已經合併完畢，所以我們就可以這樣推：
如果list[i]+list[j]>2，即超過2個，則：
dp[i][j]=dp[i+1][j-1]
如果list[i]+list[j]=2，則有2個，絕不可能出現1個，則：
dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+1
即增加一個小球。
如果a[i]≠a[j]就正常跑一遍區間dp即可，推k，然後從[i,k]和[k+1,j]合併完後取最優解。
dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]
#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <memory.h>
#define N 2001
#define inf 2e9+7
using namespace std;
int dp[N][N],n,a[N],list[N],s,cnt(1),c;
signed main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
register int i,j,k,l;
cin>>n;
memset(dp,inf,sizeof(dp));
cin>>a[++c];//第一個元素
for(i=2;i<=n;i++)//合併顏色相同的球
{
int x;
cin>>x;//下一個球
if(x==a[c]) cnt++;//如果顏色一樣，cnt++，表示顏色相同的球的數量+1，cnt一開始初始化爲1
else
{
list[c++]=cnt;//這種顏色的球有cnt個
cnt=1;//重置
a[c]=x;//將這個球的顏色放入原數組
}
}
list[c]=cnt;
for(i=1;i<=c;i++)
{
if(list[i]>=2) dp[i][i]=1;
else dp[i][i]=2;
}
for(l=2;l<=c;l++)
{
for(i=1;i<=c;i++)
{
j=l+i-1;
if(a[i]==a[j])
{
if(list[i]+list[j]>2)
{
dp[i][j]=dp[i+1][j-1];
}
else
{
dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+1;
}
}
for(k=i;k<=j;k++)
{
dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]);
}
}
}
if(dp[1][c]==3)//特判，不然最後一個點WA
{
cout<<2<<endl;
return 0;
}
cout<<dp[1][c]<<endl;
return 0;
}