問題 G: [ZJOI2008]騎士
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題目描述
Z國的騎士團是一個很有勢力的組織，幫會中匯聚了來自各地的精英。他們劫富濟貧，懲惡揚善，受到社會各
界的讚揚。最近發生了一件可怕的事情，邪惡的Y國發動了一場針對Z國的侵略戰爭。戰火綿延五百里，在和平環境
中安逸了數百年的Z國又怎能抵擋的住Y國的軍隊。於是人們把所有的希望都寄託在了騎士團的身上，就像期待有一
個真龍天子的降生，帶領正義打敗邪惡。騎士團是肯定具有打敗邪惡勢力的能力的，但是騎士們互相之間往往有一
些矛盾。每個騎士都有且僅有一個自己最厭惡的騎士（當然不是他自己），他是絕對不會與自己最厭惡的人一同出
徵的。戰火綿延，人民生靈塗炭，組織起一個騎士軍團加入戰鬥刻不容緩！國王交給了你一個艱鉅的任務，從所有
的騎士中選出一個騎士軍團，使得軍團內沒有矛盾的兩人（不存在一個騎士與他最痛恨的人一同被選入騎士軍團的
情況），並且，使得這支騎士軍團最具有戰鬥力。爲了描述戰鬥力，我們將騎士按照1至N編號，給每名騎士一個戰
鬥力的估計，一個軍團的戰鬥力爲所有騎士的戰鬥力總和。
輸入
第一行包含一個正整數N，描述騎士團的人數。接下來N行，每行兩個正整數，按順序描述每一名騎士的戰鬥力
和他最痛恨的騎士。
輸出
應包含一行，包含一個整數，表示你所選出的騎士軍團的戰鬥力。
樣例輸入
3
10 2
20 3
30 1
樣例輸出
30
提示
N ≤ 1 000 000，每名騎士的戰鬥力都是不大於 1 000 000的正整數。
這玩意說仇恨是單向的，但實際上它是雙向的，兩個騎士只能二選一。
首先假設它只有樹，那麼DP方程就很好想了，f[i][0]表示第i個點及其子樹切不選它本身的最優方案，f[i][1]同理，樹DP一下就很簡單了。
但是它肯定是樹套環。但是一棵樹上只會有一個環。考慮把環拆掉。也就是固定砍斷一條邊，強迫一個端點不能選，從另一個端點開始樹DP.之後交換兩個點，再跑一邊，就可以得出這個樹套環對答案的最大貢獻了。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define N 1000005
#define ll long long
using namespace std;
struct road{int v,next;}lu[N*2];
int read()
{
int sum=0,f=1;char x=getchar();
while(x<'0'||x>'9'){if(x=='-')f=-1;x=getchar();}
while(x>='0'&&x<='9'){sum=(sum<<3)+(sum<<1)+x-'0';x=getchar();}
return sum*f;
}
int n,e,st,ed,adj[N],vis[N],cut[N];ll w[N],f[N][2],ans;
void add(int u,int v){lu[e]=(road){v,adj[u]};adj[u]=e++;}
void dp(int x,int fa,int y)
{
f[x][0]=0;vis[x]=1;
if(x!=y)f[x][1]=w[x];
else f[x][1]=0;
for(int i=adj[x];~i;i=lu[i].next)
{
int to=lu[i].v;if(to==fa||cut[i]==-1)continue;
dp(to,x,y);
f[x][0]+=max(f[to][1],f[to][0]);
f[x][1]+=f[to][0];
}
}
void dfs(int x,int fa)
{
vis[x]=1;
for(int i=adj[x];~i;i=lu[i].next)
{
int to=lu[i].v;if(to==fa)continue;
if(vis[to])
{
st=x;ed=to;
cut[i]=cut[i^1]=-1;
return;
}
dfs(to,x);
}
}
int main()
{
scanf("%d",&n);int x;
memset(adj,-1,sizeof(adj));
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%lld%d",&w[i],&x);
add(i,x);add(x,i);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!vis[i])
{
dfs(i,0);ll k=0;
dp(st,0,ed);
k=max(f[st][0],f[st][1]);
dp(ed,0,st);
k=max(k,max(f[ed][0],f[ed][1]));
ans+=k;
}
printf("%lld\n",ans);
}