poj 2409 Let it Bead Polya計數

旋轉可以分爲n種置換，對應的循環個數分別是gcd(n,i),個i=0時不動，有n個

翻轉分爲奇偶討論，奇數時有n種置換，每種有n/2+1個

偶數時有n種置換，一半是n/2+1個，一半是n/2個

啃論文，PPT，各種書好久纔看懂Polya定理，最近做數學題做的嚴重懷疑自己的智商。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a,ll b) {return a%b==0?b:gcd(b,a%b);}
ll quickpow(ll m,ll n)
{
    ll ans=1;
    while(n)
    {
        if(n&1) ans=ans*m;
        n=(n>>1);
        m=m*m;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    ll c,n;
    while(~scanf("%lld%lld",&c,&n))
    {
        if(c+n==0) break;
        ll ans=quickpow(c,n);
        for(int i=1;i<n;i++) ans+=quickpow(c,gcd(n,i));
        if(n&1) ans+=n*quickpow(c,n/2+1);
        else ans+=(n/2*quickpow(c,n/2+1)+n/2*(quickpow(c,n/2)));
        printf("%lld\n",ans/(2*n));
    }
    return 0;
}