本文只是一個初稿（思路）
問題重述
深圳是我國經濟發展最快的城市之一，30多年來，衛生事業取得了長足發展，較好地解決了現有人口的就醫問題。從結構來看，深圳人口的顯著特點是流動人口遠遠超過戶籍人口，且年輕人口占絕對優勢。深圳流動人口主要是從事第二、三產業的企業一線工人和商業服務業人員。年輕人身體強壯，發病較少，因此深圳目前人均醫療設施雖然低於全國類似城市平均水平，但仍能滿足現有人口的就醫需求。然而，隨着時間推移和政策的調整，深圳老年人口比例會逐漸增加，產業結構的變化也會影響外來務工人員的數量。這些都可能導致深圳市未來的醫療需求與現在有較大的差異。
未來的醫療需求與人口結構、數量和經濟發展等因素相關，合理預測能使醫療設施建設正確匹配未來人口健康保障需求，是保證深圳社會經濟可持續發展的重要條件。然而，現有人口社會發展模型在面對深圳情況時，卻難以滿足人口和醫療預測的要求。爲了解決此問題，請根據深圳人口發展變化態勢以及全社會醫療衛生資源投入情況（醫療設施、醫護人員結構等方面）收集數據、建立針對深圳具體情況的數學模型，預測深圳未來的人口增長和醫療需求，解決下面幾個問題：
分析深圳近十年常住人口、非常住人口變化特徵，預測未來十年深圳市人口數量和結構的發展趨勢，以此爲基礎預測未來全市和各區醫療牀位需求；
問題分析
2.1背景分析
2.1.1深圳市人口特徵
深圳[1]是廣東省下轄的副省級市、計劃單列市、超大城市，是國務院批覆確定的中國經濟特區、全國性經濟中心城市和國際化城。截至2018年，全市下轄9個區，總面積1997.47平方千米，建成區面積927.96平方千米，常住人口1302.66萬人，城鎮人口1302.66萬人，城鎮化率100%，是中國第一個全部城鎮化的城市。
由於政府的各項政策（如計劃生育等）使得人口結構發生了變化，深圳市統計局12日公佈了全市第六次全國人口普查主要數據，顯示深圳特區在2000年至2010年的10年中人口增長率近“50%”，人口密度大幅提高[2]。
2.1.2人口結構[3]
人口結構亦稱“人口構成”。全國或某一地區一定時期內人口構成狀況。它具有相對的穩定性，在一般情況下，隨着時間的推移及經濟發展而有所變化。按人口過程的特點及運動方式，可分爲人口自然構成、人口社會構成和人口地域構成三部分和其他若干種類。其中，自然構成還可分爲年齡構成、性別構成等；社會構成可分爲民族構成、文化構成、宗教構成、階級構成等；地域構成可分爲城鄉構成、區域構成等。人口結構各因素中，年齡和性別是最基本最核心最重要的因素，人口結構中影響最大的就是年齡結構和性別結構。
2.2問題一的分析
對於問題一，首先對所給數據進行預處理，然後基於戶籍人口建立阻滯增長模型，得出年份與戶籍人口的函數關係式，再進一步得出每一年的人口增長率。由於常住人口數量是戶籍人口與非戶籍人口的數量之和，本文基於非戶籍人口建立多元時間序列模型，最後得出深圳市未來十年的常住人口數量發展趨勢。
分析深圳近十年常住人口、非常住人口變化特徵，預測未來十年深圳市人口數量和結構的發展趨勢，以此爲基礎預測未來全市和各區醫療牀位需求；
按照年齡劃分兒童、青壯年、老年三個年齡層，求出三個年齡層的比例模型，得出關係函數。計算得出未來十年的結構發展趨勢。通過如下關係：年齡結構和患病率相關，患病率和住院率相關，住院人口數和牀位有關，建立數學模型，預測得出未來十年的牀位需求數。
模型假設
1)針對研究的問題，每個年齡段發病率住院率保持不變；
2)抽樣調查結果具有較高準確性；
3)深圳市各區人口所佔深圳市總人口比例保持不變；
4)沒有大的自然災害等急劇影響深圳市人口結構的事件發生；
5)深圳市現行的各種人口政策保持不變；
6)深圳市各年齡段所佔人數比例不變。
五、模型的建立與求解
5.1阻滯增長模型模型
5.1.1阻滯增長模型確定最大容納量
從生物學基本原理可知，隨着種羣數量的發展，自然資源，環境條件等因素對數量的繼續發展起到了阻滯作用，並隨着數量的增加，阻滯作用會越來越大，因此在自然界以及社會環境中存在大量種羣數量呈S型變化的情況，而Logistic模型（即阻滯增長模型）是描繪S性變化的一個較爲理想的模型。城市可以看做一個具有有限資源的生態系統，因此引用阻滯增長模型具有合理性。阻滯作用主要體現在對人口增長率的影響上，人口增長率r會隨着人口數量x的增加而下降。若將r表示成關於x的遞減函數r(x)，則爲簡化模型，本文假設:
確定係數S，引入自然資源和環境條件所能容納的最大種羣數量，因此當代入上式可得，此時有：
右端因子rx體現人口自身，而因子則體現了環境和資源對人口增長的阻滯作用。顯然，x越大，人口自身的增長趨勢越大，阻滯效果也越大，人口增長就是在這兩個因子的共同作用的結果。最後進行微分方程的分離變量求解，得：
最後通過編程得出人口最大容納量爲 萬人，人口增長率爲 ，未來10年戶籍人口預測曲線如圖1所示：
5.1.2多元時間序列模型
5.1.2.1 AR模型的建立
首先獲得觀察值序列，從圖2原序列時序圖可以看出，原序列呈曲線趨勢，且數據並不平穩，因此對非平穩的時間序列數據進行平穩化處理。首先對原序列進行一階差分可得二階差分時序圖，直到處理後的自相關函數和偏自相關函數的數值非顯著非零，如圖3所示。
根據二階序列的自相關函數圖和偏自相關函數圖識別其平穩性，結果如圖4圖5所示：
從二階序列時序圖和自相關係數圖可以看出，自相關函數和偏自相關函數的數值非顯著非零，此時的數據呈平穩波動。根據所識別出來的特徵建立相應的時間序列模型。平穩化處理後，可以看出，此時的偏自相關函數是一階截尾的，而自相關函數是二階拖尾的，則建立AR（1）模型；
此時的自迴歸係數多項式爲：
然後利用最大似然估計法進行參數估計，可得：
5.1.2.2模型的檢驗
一個好的擬合模型應該能夠提取觀察值序列中幾乎所有的樣本相關信息，即殘差序列應該爲白噪聲序列；反之，如果殘差序列爲非白噪聲序列，那就意味着殘差序列中還殘留着相關信息未被提取，這就說明擬合模型不夠有效。爲得到有效的模型，本文對模型進行顯著性分析，判斷（診斷）殘差序列是否爲白噪聲序列。
首先做出原假設和備擇假設：
計算LB統計量，
通過sas軟件計算最終得到LB統計量爲：
從LB統計量可以看出
由於非戶籍人口在“過去-現在-將來”這一時間鏈上延續，故本文考慮建立差分整合移動平均自迴歸模型，即ARIMAX模型。
參考文獻
【1】曾海. 深圳市社會資本參與公共醫療體系建設的策略研究[D].哈爾濱工業大學,2016.
【2】王書唯. 近十年深圳市人口變化特徵[J]. 科學技術創新, 2013, 121(9):144-144.
【3】何盛明． 財經大辭典： 中國財政經濟出版社，1990