洛必达法则 - 但是高中OIer并不觉得它很有用

约束条件下求函数极值

拉格朗日乘数法

已知$f(x,y)$，其中$x,y$满足约束条件$ax+by+c=0$（这里只是一个例子），求$f$的极值

构造$F(x,y)=f(x,y)+\lambda(ax+by+c)$

很明显$F$与$f$性质相同
对$x,y,\lambda$分别求偏导数，发现$\frac{\partial F}{\partial \lambda}=0$

依据另外两个偏导数，取极值，可以得到两个方程，方程可解，极限可求

该方法适用于任意多元函数、任意条约束条件

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洛必达法则

感觉我在整理高考导数简单方法。。。

洛必达其实是个商人（The merchats haggling over fish remind me I have what I wish. 'Cause I’m not alone anymore…awsl）

这条法则实际上是伯努利发明的，然后洛必达买了它的冠名权
这条事实告诉我们，名垂千古的方法有两种：有脑子、有钱钱 😄 😛

具体内容：

$\lim_{x\rightarrow x_0}\frac{f_1(x)}{f_2(x)}=\frac{f_1'(x)}{f_2'(x)}$

说明：
$\lim_{x\rightarrow x_0}\frac{f_1(x)}{f_2(x)}=\frac{\lim_{x\rightarrow x_0}f_1(x)}{\lim_{x\rightarrow x_0}f_2(x)}=\frac{(x-x_0)f_1'(x)}{(x-x_0)f_2'(x)}=\frac{f_1'(x)}{f_2'(x)}$

举个栗子：
$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}$

$=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{(\sin x)'}{(x)'}$

$=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\cos x}{1}\ \ \ \ \$

$=\lim_{x\rightarrow 0}\cos x\ \ \ \ \$

$=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \$

这篇博客的证明方式可能比我的更严谨