杜教篩 51Nod_P1244 莫比烏斯函數求和

題目大意：
求：

2<=a<=b<=10^10

題目分析：
首先這道題很顯然可以拆成兩個前綴和相減的形式，即如何求：∑（1<=i<=n）μ(i)
當n很小的時候，我們只要線性篩一下莫比烏斯函數就可以了。
但是這道題數據範圍很大，所以就要考慮杜教篩。

我們所求即爲f（n）

中間那步不懂的小夥伴看這裏：
對於第一個等號後面那個式子，相當於先枚舉i，再枚舉i的約數，然後求和。
於是這一步就相當於：

此處的x*d就相當於上一個式子中的 i，x相當於d|i時的i/d，即i的另一個約數。
我們枚舉這個x，當x固定時，爲了滿足x*d<=n，d只能枚舉到n/x。
即：
我們用i來替換裏面的x就得到了第二個等號後的式子。
這裏就是這麼轉化過來的。

所以我們所求就轉化成了：

這樣我們先篩除一部分f（n），然後根據n/i的值對i進行分塊，遞歸處理f（n/i）。
這個也可以記憶化一下，可以自己寫hash，C++選手可以用map。

時間複雜度O（n^(2/3)) （如果用map的話還要乘個log，話說這個2/3次方時怎麼出來的真心不知道啊QAQ)

代碼如下：

#include <cstdio>
#include <map>
#include <iostream>
#define N 20000000
using namespace std;
long long a,b,n;
int mu[N+10],pri[1300010],top;
bool mark[N+10];
map<long long,long long>V;
void shake()
{
    mu[1]=1;
    for(int i=2;i<=N;i++)
    {
        if(!mark[i])
        {
            pri[++top]=i;
            mu[i]=-1;
        }
        for(int j=1;j<=top && i*pri[j]<=N;j++)
        {
            mark[i*pri[j]]=true;
            if(i%pri[j]==0) break;
            mu[i*pri[j]]=-mu[i];
        }
    }
    for(int i=2;i<=N;i++) mu[i]+=mu[i-1];
}
long long calc(long long x)
{
    if(x<=N) return mu[x];
    if(V[x]) return V[x];
    long long ans=1;
    for(long long i=2,r;i<=x;i=r+1)
    {
        r=x/(x/i);
        ans-=calc(x/i)*(r-i+1);
    }
    V[x]=ans;
    return ans;
}
int main()
{
    shake();
    cin>>a>>b;
    cout<<calc(b)-calc(a-1)<<endl;
    return 0;
}