Description
帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的n*m的矩阵，矩阵中的每个元素aij据为非负整数。游戏规则如下：
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每次取数时须从每行各取走一个元素，共n个。m次后取完矩阵所有的元素；
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每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；
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每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和；每行取数的得分 = 被取走的元素值*2^i，其中i表示第i次取数（从1开始编号）；
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游戏结束总得分为m次取数得分之和。
帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。
Input Format
输入文件game.in包括n+1行；
第一行为两个用空格隔开的整数n和m。
第2~n+1行为n*m矩阵，其中每行有m个用单个空格隔开
Output Format
输出文件game.out仅包含1行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大的分。
Sample Input
【输入样例1】 2 3 1 2 3 3 4 2 【输入样例2】 1 4 4 5 0 5 【输入样例3】 2 10 96 56 54 46 86 12 23 88 80 43 16 95 18 29 30 53 88 83 64 67
Sample Output
输出样例1 82 输出样例2 122 输出样例3 316994
Hint
【输入输出样例1解释】
第1次：第一行取行首元素，第二行取行尾元素，本次的氛围1 * 2^1+2 * 2^1=6
第2次：两行均取行首元素，本次得分为2 * 2^2+3 * 2^2=20
第3次：得分为3 * 2^3+4 * 2^3=56。总得分为6+20+56=82
【题解】
动态规划+高精度压位
比较容易看出这是一题动态规划
由于行与行之间没有联系 可以分行进行处理
状态有很多种表示方法，我的状态比较玄学，f[i][j][0/1]表示当前这一行取第i个数剩下的数里面第一个数在j的位置0取头，1取尾
转移见代码
由于答案太大所以要用一下高精度（用重载写比较方便）
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <ctime>
using namespace std;
int i,j,k,l,m,n;
struct info
{
int num[50],cnt;
}f[100][100][2],ans,a[100],d;
int b[100][100],p,t;
int Max(int x,int y)
{
if ((y==1&&x+1==y)||x==0) return 0;
if (y==1) return y;
if (y==x+1) return y-1;
int i,j;
if (f[x][y-1][0].cnt>f[x][y][1].cnt) return y-1;
if (f[x][y-1][0].cnt<f[x][y][1].cnt) return y;
for (i=f[x][y][1].cnt;i;i--)
{
if (f[x][y-1][0].num[i]>f[x][y][1].num[i]) return y-1;
if (f[x][y-1][0].num[i]<f[x][y][1].num[i]) return y;
}
return y;
}
info operator +(info A,info B)
{
int i,j;
for (j=max(A.cnt,B.cnt),i=1;i<=j;i++) A.num[i]+=B.num[i],A.num[i+1]+=A.num[i]/10000,A.num[i]%=10000;
for (;A.num[j+1]!=0;j++,A.num[j+1]=A.num[j]/10000,A.num[j]%=10000);A.cnt=j;
return A;
}
info operator *(info A,int b)
{
int i,j;
for (j=A.cnt,i=1;i<=j;i++) A.num[i]*=b,A.num[i]+=A.num[i-1]/10000,A.num[i-1]%=10000;
for (;A.num[j+1]!=0;j++,A.num[j+1]=A.num[j]/10000,A.num[j]%=10000);A.cnt=j;
return A;
}
bool operator <(info A,info B)
{
if (A.cnt<B.cnt) return 1;
if (A.cnt>B.cnt) return 0;
for (int i=A.cnt;i;i--)
{
if (A.num[i]<B.num[i]) return 1;
if (A.num[i]>B.num[i]) return 0;
}
return 0;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for (i=1;i<=n;i++)
for (j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&b[i][j]);
a[0].cnt=1;a[0].num[1]=1;
for (i=1;i<=m;i++)
{
for (j=1,a[i].cnt=a[i-1].cnt;j<=a[i].cnt;j++) a[i].num[j]=a[i-1].num[j]*2;
for (j=1;j<=a[i].cnt;j++) a[i].num[j+1]+=a[i].num[j]/10000,a[i].num[j]%=10000;
for (;a[i].num[a[i].cnt+1]>0;a[i].cnt++,a[i].num[a[i].cnt+1]=a[i].num[a[i].cnt]/10000,a[i].num[a[i].cnt]%=10000);
}
for (;n;n--)
{
for (i=1;i<=m;i++)
{
for (j=1;j<=i;j++)
{
p=Max(i-1,j);if (p==j) t=1;else t=0;
d=a[i]*b[n][j];
f[i][j][0]=f[i-1][p][t]+d;
d=a[i]*b[n][j+m-i];
f[i][j][1]=f[i-1][p][t]+d;
}
}
d.cnt=0;
for (i=1;i<=m;i++) if (d<f[m][i][0]) d=f[m][i][0];
ans=ans+d;
}
printf("%d",ans.num[ans.cnt]);
for (i=ans.cnt-1;i;i--)
{
if (ans.num[i]>=1000) printf("%d",ans.num[i]);
else if (ans.num[i]>=100) printf("0%d",ans.num[i]);
else if (ans.num[i]>=10) printf("00%d",ans.num[i]);
else if (ans.num[i]>=0) printf("000%d",ans.num[i]);
}
}