數學建模學習——多目標決策分析方法

1.概述

1.1 多目標決策的概念 

統計決策中的目標通常不會只有一個，而是有多個目標，具有多個目標的決策問題即稱爲多目標決策。 

1.2 多目標決策的特點 

①目標之間的不可公度性。②目標之間的矛盾性。 

1.3 多目標決策的體系分類 

①單層目標體系。②樹形多層目標體系。③非樹形多層目標體系。 

1.4 多目標決策的方法

多屬性效用理論、優劣係數、字典序數法、多目標規劃、層次分析、模糊決策等。 

 

2.多目標決策問題及模型

2.1 問題的引入——綜合投資問題 

2.2 多目標決策問題的解決過程

2.3 多目標決策問題的基本要素 

2.4 多目標決策問題的數學模型 

 

 

 

3.多屬性的效用函數 

3.1 確定型的多屬性效用函數 

 

3.2 隨機型的多屬性效用函數

 

 

 

4.多目標決策問題的非劣解 

4.1 問題的非劣解的概念 

 

 

4.2 非劣解的求解方法 

 

5.多目標羣決策問題的解 

5.1 多目標羣決策的數學模型 

5.2 多目標羣決策問題的求解方法

 

 

這裏的 p1、p2、p3表示的是優先因子。

下面是絕對約束和目標約束，一般求解這類問題的時候，很少用到絕對約束，大多數情況下都是目標約束！！！

5.3 目標規劃數學模型

 

6.案例分析

6.1 問題的提出 

6.2 問題的分析與假設

 

6.3 問題的多目標模型

①第一個式子表示希望達到的總收益率最大。

②第二個式子表示希望達到的總風險率最小。

③第三個式子表示投資佔比要麼爲0（不投資），要麼爲個人投資（m）/ 總投資（M）。

④第四個式子表示所有的投資佔比總和等於1。 

6.4 問題的羣決策模型

這裏的 akk 表示自己對自己的評價爲0（換句話說，就是自己不能對自己加以評價）。

那麼，對每個股東進行評價的權值都處於區間 [0，1] 中，同時，自己對除自己以外的其他股東進行評價的總和爲1。

 

 

6.5 應用舉例

 

 

對於優先級 P1：4800x1 + 3600x2 ≤ 550000， 說明正偏差不能超過 550000，所以這裏要求正偏差 d1+ 最小。

對於優先級 P2：240x1 + 360x2 ≥ 30000，說明負偏差不能超過 30000，所以這裏要求負偏差 d2- 最小。