1.概述
1.1 多目标决策的概念
统计决策中的目标通常不会只有一个，而是有多个目标，具有多个目标的决策问题即称为多目标决策。
1.2 多目标决策的特点
①目标之间的不可公度性。②目标之间的矛盾性。
1.3 多目标决策的体系分类
①单层目标体系。②树形多层目标体系。③非树形多层目标体系。
1.4 多目标决策的方法
多属性效用理论、优劣系数、字典序数法、多目标规划、层次分析、模糊决策等。
2.多目标决策问题及模型
2.1 问题的引入——综合投资问题
2.2 多目标决策问题的解决过程
2.3 多目标决策问题的基本要素
2.4 多目标决策问题的数学模型
3.多属性的效用函数
3.1 确定型的多属性效用函数
3.2 随机型的多属性效用函数
4.多目标决策问题的非劣解
4.1 问题的非劣解的概念
4.2 非劣解的求解方法
5.多目标群决策问题的解
5.1 多目标群决策的数学模型
5.2 多目标群决策问题的求解方法
这里的 p1、p2、p3表示的是优先因子。
下面是绝对约束和目标约束，一般求解这类问题的时候，很少用到绝对约束，大多数情况下都是目标约束！！！
5.3 目标规划数学模型
6.案例分析
6.1 问题的提出
6.2 问题的分析与假设
6.3 问题的多目标模型
①第一个式子表示希望达到的总收益率最大。
②第二个式子表示希望达到的总风险率最小。
③第三个式子表示投资占比要么为0（不投资），要么为个人投资（m）/ 总投资（M）。
④第四个式子表示所有的投资占比总和等于1。
6.4 问题的群决策模型
这里的 akk 表示自己对自己的评价为0（换句话说，就是自己不能对自己加以评价）。
那么，对每个股东进行评价的权值都处于区间 [0，1] 中，同时，自己对除自己以外的其他股东进行评价的总和为1。
6.5 应用举例
对于优先级 P1：4800x1 + 3600x2 ≤ 550000， 说明正偏差不能超过 550000，所以这里要求正偏差 d1+ 最小。
对于优先级 P2：240x1 + 360x2 ≥ 30000，说明负偏差不能超过 30000，所以这里要求负偏差 d2- 最小。