2019年亞洲及太平洋數學競賽建模問題A
基於圖像分析的二氧化硅熔融表示模型
鐵尾礦的主要成分是二氧化硅，而二氧化硅是鐵尾礦成分中最難熔化的部分。因此，鐵尾礦的熔化行爲可以表現爲二氧化硅的熔融行爲。然而，高溫熔融罐的溫度超過1500攝氏度，環境下常規檢測設備的使用壽命非常短。爲解決這一問題，有關研究小組在國內外 首次採用了一種具有放大效果的裂解CCD視頻拍攝系統。 以非接觸方式，獲得了高溫熔融池中二氧化硅的動態視覺數據（時間序列下序列圖像），並通過 視頻分析觀察了時間序列中二氧化硅的實時熔融率， 爲 尾礦 加 成和 熱 化提供了指導。在熔渣棉製備過程中進行補償，從而間接地改進了高爐 爐渣的直接纖維成型技術。
熔融過程中高溫熔融池中二氧化硅的時間順序圖像（參見附件，共114個圖像;文檔名稱的 序列號是時間序列，每隔1 個圖像收集一個圖像）。 有關 採用的實驗設備的情況，
爲了揭示高爐渣中鐵尾礦的溶解行爲，採用鐵尾礦主要成分SiO2進行研究，研究了SiO2顆粒在高溫下熔化的過程，從而代表了鐵尾礦的熔化過程。準備 進行測試的材料有：用於分析 的純SiO 2顆粒（見圖3）和直徑爲8mm的剛玉熔爐（見圖4）：
附件的數字圖像中顯示的信息包括:
(1)坩堝在圖像中的固定位置;
(2)未熔融的SiO2粒子的位置可能會隨着時間的推移而改變。
需要對附件中的圖像進行如下分析
- 在熔化過程中，二氧化硅顆粒在高溫熔池中的位置是不斷變化的，分析二氧化硅熔化行爲的第一步是跟蹤目標。請建立一個數學模型來跟蹤二氧化硅顆粒在熔化過程中的質心位置，並給出二氧化硅質心的運動軌跡。
- 建立反映二氧化硅熔化過程中邊緣輪廓特徵的指標(如形狀、周長、面積、廣義半徑等);參與者可以自己選擇，只要他們能代表二氧化硅的熔化過程。
3.圖像在附件2 d,而關鍵參數代表二氧化硅的熔化速率是質量,質量是成正比的3 d體積,估計二氧化硅的實際熔化速率基於邊緣輪廓特徵索引的二氧化硅2號問題。
2019亞太數學建模競賽B題
區域經濟活力及其影響因素的分析與決策
區域經濟活力是區域綜合競爭力的重要組成部分。近年來，爲了提高經濟活力，一些地區出臺了許多刺激經濟活力的優惠政策，如減少招商引資審批步驟，爲創業提供資金支持，降低落戶門檻，吸引人才等。然而，由於不同的資源稟賦，這些政策在不同的地區有不同的效果。如何抓住關鍵因素，有效提高區域經濟活力是一個值得研究的課題。
爲了研究如何提高區域經濟活力，我們獲得了一些數據。請根據這些數據和你自己的調查數據，建立一個合適的模型，解決以下問題。
- 區域(或城市或省級)經濟活力受到各種因素的影響。以某地區(或市、省)爲例，建立合適的經濟活力影響因素的關係模型，研究提高區域經濟活力的行動方案。從人口變化趨勢和企業活力變化角度分析對區域經濟活力變化的影響。
- 選擇一個地區(或市、省)，根據自己調查的合適數據，分析經濟政策轉型對該地區(或市、省)經濟活力的短期和長期影響。
3.衡量區域經濟活力是一個複雜的問題。請選擇合適的指標體系，建立分析和衡量區域(或城市或省級)經濟活力的數學模型，對城市經濟活力進行排序，如附件3所示。 - 如果你是一個區域經濟發展的決策者,根據問題1 - 3的結論,爲該地區提供發展建議(或城市或省份)問題2中討論這這個地區的經濟活力呈現良性的可持續發展和區域競爭力更強。