在許多情況下，爲了滿足經典線性模型的正態性假設，常常需要使用指數變換或者對數轉化，使其轉換後的數據接近正態，比如數據是非單峯分佈的，或者各種混合分佈，雖然不一定起作用，但是不妨試試。
我們使用平日最常見的box-cox轉換，因爲之前看到有人問到如何使用spss進行轉換，到網上找了資料，是需要語法的，在spss中進行語法指令，顯然相比較用R,還是很不方便。
分兩步，第一步需要計算出，lambda值，然後把轉化後的lambda值帶入方程中，同時對於轉換後的數據擬合出來的方程依然進行正態性的檢驗
第一步：
語句如下：
library(MASS)
D=read.csv("/Users/hjs/Documents/train_test_model/ridgereg1.csv",sep=",") # 加載數據
#2擬合BOXCOX 模型
b=boxcox(y~., data=D) # 定義函數類型和數據
I=which(b$y==max(b$y))
b$x[I]#lambda=0.83
#得到0.828就是下圖的最高點
![]()
第二步：
依據上一步boxcox轉化的lambda值，即0.83次方，代入模型
c=lm(y^0.83 ~ long + touwei + weight,data=D) # 定義一個多元迴歸，同理y x1 x2 x3 是cvs文件中，帶變量名的字母
d=step(c) # 使用逐步法，進入多個自變量
summary(d) # 模型彙總
anova(d) # 用方差分析法對擬合的模型進行檢驗
shapiro.test(d$res) # 用殘差對boxcox變化後的這個逐步迴歸方程 正態性進行檢驗
結果如下
Start: AIC=-21.51
y^0.83 ~ long + touwei + weight
Df Sum of Sq RSS AIC
<none> 5.7518 -21.5136
- touwei 1 4.7894 10.5412 -10.1865
- long 1 6.5893 12.3411 -6.7184
- weight 1 11.3733 17.1251 0.4891
Call:
lm(formula = y^0.83 ~ long + touwei + weight, data = D)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-0.88677 -0.36357 -0.05594 0.38686 1.33507
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 7.1472866 0.8353396 8.556 9.29e-08 ***
long 0.8158515 0.1796633 4.541 0.000253 ***
touwei -1.0078211 0.2603217 -3.871 0.001118 **
weight 0.0033182 0.0005562 5.966 1.21e-05 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 0.5653 on 18 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9753, Adjusted R-squared: 0.9712
F-statistic: 237.4 on 3 and 18 DF, p-value: 1.173e-14
|
|
Df |
Sum Sq |
Mean Sq |
F value |
Pr(>F) |
|---|
|
long |
1 |
213.896784 |
213.8967840 |
669.377918 |
1.086794e-15 |
|---|
|
touwei |
1 |
2.271354 |
2.2713536 |
7.108073 |
1.574365e-02 |
|---|
|
weight |
1 |
11.373302 |
11.3733018 |
35.592106 |
1.208578e-05 |
|---|
|
Residuals |
18 |
5.751821 |
0.3195456 |
NA |
NA |
|---|
Shapiro-Wilk normality test
data: d$res
W = 0.96598, p-value = 0.6184
可以看到Shapiro-Wilk normality test是通過的，也就是說，本次box-cox轉換是成功的。
