無聊的遊戲【NOIP2014八校聯考第4場第1試10.19】

Description

學校的運動會開始了，體能很菜的小可可沒報任何比賽項目，於是和同學們玩一個十分無聊的遊戲。
遊戲在一個由n*n個方格組成的正方形棋盤上進行，首先在每個方格上均勻隨機地填入1到m之間的正整數（每個方格填的數均不同），然後小可可均勻隨機地選出k個1到m的數字（可能選的數不在棋盤上），把它們出現在棋盤上的方格塗黑，設有R行被整行塗黑，有C列被整列塗黑，小可可便可以得到2^(R+C)分。
現在小可可想知道他的期望得分是多少，你能幫助他嗎？

Input

第一行包含三個正整數n，m，k。

Output

僅一行包含一個實數，爲期望得分，如果答案>10^99，就輸出10^99，輸出被認爲正確當且僅當你的輸出與標準輸出的相對誤差不超過10^-6。

Sample Input

1 2 1

Sample Output

2.5
【樣例解釋】
在1*1的方格中填入1，選1或2，得分分別爲2^2=4和2^0=1；在1*1的方格中填入2，選1或2，得分分別爲2^0=1和2^2=4，所以期望得分爲（4+1+1+4）/4=2.5。

Data Constraint

對於30%的數據，2≤n≤5，m≤10；
對於60%的數據，2≤n≤10，m≤200；
對於100%的數據，2≤n≤300， n*n≤m≤100000， n≤k≤m。

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思路

一臉懵逼。_ (:зゝ∠) _

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解法

其實我也沒看懂
這裏的分數 2x 本質上就是全塗黑的行列的集合的子集數目，所以給定一個全塗黑的
行集合 R 和列集合 C，和這些行和列被塗黑的概率 pR,C ，那麼答案可以表示爲
ans=∑R,CpR,C ,由於r,c集合大小相同的 pr,c 也相同，所以它們可以放在一起算.
設R集合大小爲r，C爲c，則

ans=∑r=0n∑c=0nCrnCcnCk−tm−tCkm

.
其中t=n(r+c)-rc。
預處理出組合數即可。
時間：O(n2) .

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代碼

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dou double

using namespace std;

const int maxn=305;
dou C[maxn],c[maxn*maxn],ans;
int n,m,k;

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    C[0]=c[0]=1;
    fo(i,1,n) C[i]=C[i-1]/i*(n-i+1);
    fo(i,1,m) c[i]=c[i-1]/(m-i+1)*(k-i+1);
    fo(i,0,n){
        fo(j,0,n){
            int t=n*(i+j)-i*j;
            if(t<=k) ans+=C[i]*C[j]*c[t];
        }
    }
    if (ans>1e99) ans=1e99;
    printf("%lf",ans);

}