1、題目：
2個雞蛋，從100層樓上往下扔，以此來測試雞蛋的硬度，比如雞蛋在第9層沒有摔碎而在第10層摔碎了，那麼雞蛋不會摔碎的零界點就是9層，如何用最少的嘗試次數，測試出雞蛋不會摔碎的臨界點？
2、解決思路
2.1、最笨法：
把其中一個雞蛋從第1層開始往下扔，如果第1層沒碎換到第2層扔，如果第2層沒碎換到第3層扔，，，如果第59層沒碎換到第60層扔，如果第60層碎了，說明不會摔碎的臨界點是59層，最壞情況下需要扔100次
2.2、二分法：
把雞蛋從50層往下扔，如果第一枚在50層碎了，就從第1層開始（一共只有兩個雞蛋，第一個雞蛋碎了，第二個雞蛋就只能用最保守的方式一層一層扔，假如第二個雞蛋從25層扔，碎了，就無法判斷臨界點了）；如果沒碎，繼續使用二分法，在剩餘樓層的一半（75層）往下扔，，，，最壞需要嘗試50次
2.3、平方根法：
做一個平方運算，100的平方根是10，因此我們嘗試每10層扔一次，第一次從10層扔，第二次從20層扔，第三次從30層，，，一直到100層，最好情況是在第10層碎掉，嘗試次數爲1+9=10次；最壞情況是在第100層碎掉，嘗試次數爲10+9=19次
2.4、方程法：將思路逆轉
假設問題存在最優解，這個最優解的最壞情況嘗試次數是x次，那麼我們第一次扔雞蛋該選擇哪一層？
答案是從第x層開始，選擇更高一層或更第一層都不合適
分析：假設第一次扔在第x+1層，如果第一個雞蛋碎了，那麼第二個雞蛋只能從第1層一層一層扔，一直到第x層，這樣總共扔了x+1次，和假設嘗試x次相悖，由此可見，第一次扔的樓層必須小於x+1次
假設第一次扔在第x-1層，如果第一個雞蛋碎了，那麼第二個雞蛋開始一層一層扔，直到第x-2層，這樣我們總共扔了x-1次，雖然沒有超過假設次數，但似乎有些過於保守（什麼意思，還沒理解）
假設第一次扔在第x層，如果第一個雞蛋碎了，那麼第二個雞蛋開始一層一層扔，一直到第x-1層，共x次
因此要向儘量樓層跨度大一些，又保證不超過假設的嘗試次數x，那麼第一次扔雞蛋的最優選擇就是第x層
更進一步。。。
如果第一次扔雞蛋在第x層，但並沒有打碎，第二次扔雞蛋在哪一層？
如果第一次扔雞蛋沒碎，我們的嘗試次數消耗了一次，問題就轉爲，兩個雞蛋在100-x層樓往下扔，要求嘗試次數不得超過x-1次，則第二次嘗試的樓層跨度爲x-1層，絕對樓層是x+x-1層；如果還沒碎，第三層樓層跨度是x-2，第四層是x-3！
so，x+(x-1)+(x-2+...+1=100，左邊多項式是各次扔雞蛋的樓層跨度之和，假設嘗試x次，所以該多項式共有x項，右邊是總的樓層數100，解方程可得x=14（（x+1）*x/2=100）
因此，最優解在最壞情況的嘗試次數是14次，第一次扔雞蛋的樓層也是14層，在第一個雞蛋沒碎的情況下，嘗試的樓層爲：14,27,39,50,60,69,77,84,90,95,99,100，假如雞蛋不會碎臨界點在65層，那麼依次：14,27,50,60,69碎了，讓後第二個雞蛋從61層開始61,62,63,64,65,66碎了，即不會碎的臨界點是65層
3、動態規劃解題：有M層樓N個雞蛋，找到雞蛋摔不碎的臨界點，需要嘗試幾次?
可以把m層樓和n個雞蛋的問題轉化爲一個函數F(m,n)，其中樓層數m和雞蛋數n是函數的兩個參數，函數的值則是最優解的最大嘗試次數，假設第一個雞蛋扔出的位置在第x層（1<=x<=m），會出現兩種情況：
1).第一個雞蛋沒碎，則剩餘m-x層樓和n個雞蛋，F(m-x,n)+1
2).第一個雞蛋碎了，則從1到x-1層嘗試，剩餘雞蛋n-1，F(x-1,n-1)+1
so，我們要求m層樓n個雞蛋條件下，最大嘗試次數的最小解，即
F(m,n)= Min(Max(F(m-x,n)+1,F(x-1,n-1)+1)) . 1<=x<=m
3.1、eg：3個雞蛋，4層樓
首先填充第一個雞蛋在各個樓層的嘗試次數，以及任意多雞蛋在1層樓的嘗試次數，原因：只有一個雞蛋，so只能從1層扔到最後一層，嘗試次數爲樓層數量；只有一個樓層，無論有幾個雞蛋，也只有一種扔法，嘗試次數只能爲1
2個雞蛋2層樓，帶入狀態轉移方程式F(2,2)=Min( Max(F(2-x,2)+1，F(x-1,2-1)+1)) )
x可以爲1和2，so：
x=1時，F(2,2)=Max(F(2-1,2)+1，F(1-1,2-1)+1))=Max(F(1,2)+1, F(0,1)+1)=Max(1+1, 0+1)=2
x=2時， F(2,2)=Max(F(2-2,2)+1，F(2-1,2-1)+1))=Max(F(0,2)+1, F(1,1)+1)=Max(0+1, 1+1)=2
取最小值即爲2
依次類推
先上代碼（當然了，還是別人寫的，看的可真費勁，話說動態規劃看一次不懂一次。。。）
3.2、python版代碼解決floor層樓仍egg個雞蛋的問題
# 我們要求m層樓n個雞蛋條件下，最大嘗試次數的最小解，即
# F(m,n)= Min(Max(F(m-x,n)+1,F(x-1,n-1)+1)) . 1<=x<=m
import numpy as np
def get_min_floor(floors=100, eggs=2):
# 第一步，創建動態規劃的備忘錄，即狀態轉移矩陣
f = np.zeros((eggs+1, floors+1), dtype=np.int)
# 第二步，考慮邊界
# part1: 先考慮eggs邊界，eggs爲0，則爲0；eggs爲1，肯定從第0層往上依次實驗
for i in range(floors+1):
f[0][i] = 0
f[1][i] = i
# part2: 再考慮floor的邊界，floors爲0即爲0，floors爲1即爲1
for i in range(eggs+1):
f[i][0] = 0
f[i][1] = 1
# 第三步就是狀態方程了，雞蛋從第2個開始算,樓層也從第2開始算
for egg in range(2, eggs+1):
for floor in range(2, floors+1):
# 你還有egg個雞蛋，一共有floor層樓的子問題
# 定義一個變量來存儲最終結果，找到在哪裏扔能達到所扔次數最少的目標
result = 100000
# 從第drop層扔雞蛋
for drop in range(1, floor+1):
# 碎了，剩下的問題即如何在drop-1層，用egg-1個雞蛋尋找最優解
broken = f[egg-1][drop-1]
# 沒碎，在floors-drop層，用egg個雞蛋找最優解
unbroken = f[egg][floor-drop]
# 兩種情況取最大值，因爲我根本不知道雞蛋會不會碎
condition = max(broken, unbroken)+1
# 不斷和上一次結果做比較，得到最少的扔次數
result = min(condition, result)
f[egg][floor] = result
# 以上步驟在不斷的往狀態舉證填充，到這裏已經填充完畢
final_result = f[eggs][floors]
return final_result
if __name__ == '__main__':
print get_min_floor(eggs=2, floors=100) # 輸出結果14
print get_min_floor(eggs=2, floors=36) # 輸出結果8
print get_min_floor(eggs=2, floors=39) # 輸出結果9
print get_min_floor(eggs=3, floors=39) # 輸出結果6