弗洛伊德的乌龟和兔子--leecode刷题

乌龟和兔子的算法我记得最早是用在判断链表是否有循环，但是实际上今天做了一道题之后，可以总结为，判断一些循环的情况，都可以用这个方法，首先看看题目

287. 寻找重复数

给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums，其数字都在 1 到 n 之间（包括 1 和 n），可知至少存在一个重复的整数。假设只有一个重复的整数，找出这个重复的数。

示例 1:
输入: [1,3,4,2,2]
输出: 2

示例 2:
输入: [3,1,3,4,2]
输出: 3

暴力和排序的方法就不说了，先说一个也很巧妙的方法：

1. 二分法：

假设一下如果不重复的话(1,2,3,4,5)，用二分的方式，左边的从1到中位数mid = 3（nums[i]<=mid）的个数就应该等于3，但是如果，左边多出来了一个重复的数，那么绝对就大于mid = 3，如（1，2，2，3，5，6）的个数就为4，故可知重复的数在左边，反之在右边，逐渐的缩小范围，直到只剩下一个数！

代码如下：

class Solution {
public:
    int findDuplicate(vector<int>& nums) {
        
        int n = nums.size()-1;
        int l = 1;
        int r = n;
        

        while(l < r){
            int mid = (l+r)>>1;
            int count = 0;
            for(int i:nums){
                if(i <= mid) count++;
            }
            if(count > mid) r = mid;
            else l = mid+1;
        }

        return l;
    }
};

2.乌龟与兔子法：

接下来进入正题，为什么这题可以用乌龟和兔子的方法？
因为这题存在着循环！！！
怎么看有没有循环?方法如下:
乌龟和兔子都代表两个指针，假设都指向下标为0的数nums[0]，指针移动的方向为，当前的值nums[i]，即跳到下标为nums[i]的位置，值为nums[nums[i]]乌龟每次跳一步，兔子跳两步。最后乌龟和兔子肯定会相遇！！！，因为总会有两个下标指向的是同一个数字！！！

如 ；
（0，1，2，3，4）
（1，3，4，2，2）
每次下一步的方向为：
1->3->2->4->2->4…循环了！！！
但是这题主要找的是循环入口！！！这就要想起了如何求链表的循环入口了。
这里讲的很好：
寻找链表的循环入口
代码如下：

class Solution {
public:
    int findDuplicate(vector<int>& nums) {
        
       int tortise = nums[0];
       int rabbit = nums[0];

        do{
           tortise = nums[tortise];
           rabbit = nums[nums[rabbit]];
       }while(tortise != rabbit);

       int ptr1 = nums[0];
       int ptr2 = tortise;
       while(ptr1 != ptr2){
           ptr1 = nums[ptr1];
           ptr2 = nums[ptr2];
       }

       return ptr1;
    }
};