自由度：取值不受限制的變量的個數。
如何理解這句簡單的話呢？給定一組數據，我們來計算不同的統計量，看看自由度的變化。這些數據分別爲 1 2 4 6 8. 5個數。
先來求平均值，這幾個數據都可以任意變化成其它數據，而我們仍然可以對它們求平均值，它們的平均值也跟着變化。這時自由度爲5，也就是說有幾個數據自由度就是幾。
1）當我們來計算方差時，我們要先計算平均值，下一步再計算方差，計算完平均值後，我們還可以變更這些數據，但是要保證平均值不變化，如果變化，我們需要重新計算均值。
2）而要保證均值不變，那麼原來這幾個數字中只有4個數字是可以自由變化的，而另外一個數字只能是=均值×5-其它四個數字之和。
3）這個數字的值由其它數字確定了，自己被逼無奈，只能接受這個值，沒有自由變化的可能，這一組數字當中，有一個數字沒有了自由，因此自由度要減去1.
凡是計算公式中用到一個均值都要減去1.
大家也可以自己查找方差分析中，幾個均方的計算公式以及對應的自由度。
1）總體均方，自由度爲全部個體數減去1，因爲用了總體均數這一個均值；
2）組間均方，自由度爲組數減去1.因爲計算的是組之間的均值，而且用了這一個組間均值。
3）誤差均方，自由度爲全部個體數減去組數，計算均值時用到了全部個體值，同時計算了每個組的均值並且使用了這些均值。
卡方檢驗的自由度：
1）如果是獨立性檢驗，那麼自由度就等於（a-1）*（b-1）,a b表示這兩個檢驗條件的對應的分類數。
比如《問卷與量表數據分析》課程裏面的性別和是否購買之間的獨立性檢驗，自由度就等於（2-1）*（2-1）=1。這裏可以理解爲有兩個約束條件，即性別和是否購買這兩個變量，這兩個變量約束的方向都是自己那一方面的，所以要在自己的類別數目後面減去1，而不是總的類別數減去總的約束條件數目。
2）適合性檢驗，類別數減去1。此處相當於約束條件只有一個。
卡方檢驗只有在用筆算查表時使用自由度，軟件計算不用擔心這個問題，但是最好明白自由度代表着總的變量數目減去約束條件的數目。
總之大家注意到計算自由度時，要考慮限制條件的數目就可以了，這方面的知識雖然在統計中看似不起眼，但是最好還是有所瞭解。