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凯利公式：f=（bp-q）/b，也即=p-q/b，（p为胜率，q为赔率，b为赔率）
关于凯利公式的应用必要条件以及应用场景，我通过问答来逐步论证：
（以下投资的仓位分析中假设不载考虑市场属性的问题，因为该投资下注已经考虑过了市场属性的问题）
A.因为凯利公式是有“顺序”，这个“顺序”的意思是：如果这一次下注本金的20%而且亏了，那么下一次下注的比例是下一次本金的20%，这样的话赌徒的本金永远都亏不完；也就是说只有等这一局的结果出来后，才能进行下一句的下注；
B.因为A的情况下，我们理所当然的会想到凯利公式在短期交易（几天）和长期投资（1年及其以上）中的应用的不同（因为资金的时间成本是不同的），继续按照这个逻辑往下：
1.在短线交易上，因为时间周期短，资金的时间成本会变得很低，模式上更加类似于（加红为后面做铺垫）凯利公式的应用场景，比如：先下一局，结果两天就出来了，然后按照下一次的资金规模算出来f，继续下注，也就是类似于“永远亏不完的状态”；
2.对于长期来说，就会发现漏洞百出。
来举几个例子：
A.有一个把胜率p=50%，赔率为3的长期投资机会，按照凯利的计算则下注比例为33%，那么剩下的66%的资金都被闲置了，有违投资基本常识；（这是时间成本方面的疑问，为以下做铺垫）
B.当有一个胜率p=80%，赔率为1的长期投资机会，那么按照凯利公式的计算则仓位比例为60%；
当有一个胜率p=80%，赔率为2的长期投资机会，那么按照凯利公式的计算则仓位比例为70%；
当有一个胜率p=80%，赔率为10的长期投资机会，那么按照凯利公式的计算则仓位比例为78%；
尤其是B中的第二个和第三个“严重”违背投资常识，假如一个赔率=+300%/30%，即赢了的时候是赚取300%，亏损的时候是-30%，那面对这样的长期投资机会的话，最优的选择应该是all in。想想一下一个投资机会b=2，亏的时候是30%，赚的时候是60%；投资机会b=10，亏的时候是30%，赚的时候是300%，但仓位仅仅增加了8%，这是不可思议的事情。
为什么凯利公式失效了，原因在于我“放宽”凯利的假设条件，即赔率的隐含意思是，如果亏的话，必须要亏完。
这个B的例子我们会注意到，虽然是长期投资，但是推翻凯利公式在长期投资的论据不在时间长短上，而是在如果亏的话，必须要亏完这个假设上。
那么这个逻辑同样可以应用到短线交易上，逻辑参考B即可。
所以凯利公式成立的条件就们明显了：
1.如果判断失败了，那你下的注必须要亏完；
2.时间成本要低，投资结果要很快出来；
可以得出初步结论：1.对于中长期投资来说，凯利公式没有参考意义；
2.对于短期投资来说，凯利公式没有参考意义（为下面做铺垫）；
3.对于期货短期交易来说，有一定的参考意义；
4.对于外汇投机来说，非常有意义；
5.对于扑克牌和各种赌博来说，非常有意义。
关于第二条我有一个联想：假如投资人有100万，那么他是明显不满足要亏就亏完的情况的，这时候我们可能会联想到融资加杠杆，但是一般杠杆不够；但是如果换一种角度，这100万资金看成90万的劣后级、以及10万的优先级就可以应用凯利公式了，假设一个投资机会赔率是3=30%/10%（也就是300%或者爆仓），在满足凯利公式的条件下，投资人的胜率如果为p=50%，则下注比例应该为33%，也就是下注33万；如果赔率为2，那么下注比例为25%。
注意标红的文字，一般来说p=50%，赔率为2=20%/10%，一般短线投资人不敢下这么大的仓位。也即是说隐含的资金成本较大。
二、谈论二
那么短期交易和中长期投资关注的重点到底是什么呢？
我先关注中长期投资，而后在逐渐过渡到短期交易。
假设一个长期投资机会X（一年期限），胜率50%，赔率为b=2=10%/5%的400万的一个投资机会。
那么这个投资的期望值是410，结果为两种440/380，概率分别为50%、50%。
假设有四个相互独立的X的投资机会，这个投资组合成为Y，平均投资下注，则投资结果的的分布如下：
资产
440
425
410
395
380
概率
6.25%
25%
37.5%
25%
6.25%
那么这个投资组合的期望值是也是410，但是方差要比X小很多。
在这个基础上，我引入一个概念：概率敏度函数，这个例子的概率密度函数是二项分布，X例子是极端情况，Y例子是相对分散的情况，分散成100个就成了这种了：
之所以取正态分布是因为，二项分布的极限是正太分布。
换成人话来解释就是，每一年投资个X，和每一年投一个Y（也就是相互独立的4个X），长期来看两者是基本一致的，X的结果和方差会无线逼近于长期的Y的分布，而Y的分布则无线逼近于正太分布。
有几个初步的结论：
一个术语的解释：Q：很看好(高胜率、高赔率)；W:次很看好（高胜率、中赔率）、E:一般看好（高概率、低赔率），注意没有R:低胜率、高赔率的情况。
1.如果不怕收益率方差大（也就是收益率波动大），而且手里只有一只Q的股票的话，那就应该把所有的仓位放进Q股票中。（投资失败的话即预计事项落空的话，股票不会退市，或者不会跌成基本上等同于退市的情况，比如跌个80%、或者90%）；
2.如果有几只Q的话（相互独立事件，同下），那最优的仓位比例是平均分。因为长期来看类似X和Y之间没有差别，短期X承受了高波动率但是没有高期望值，在这种情况下，单单投资X是奇怪的；
3.如果有几只Q和几只W的股票的话，那具体的仓位比例就要看基金经理在于其收益率和方差（收益波动率）之前的平衡和妥协了。
前面短期交易（在此假设5天可以出结果）在蓝色字体看待角度的情况下，我们换一个角度按照谈论二来看待短期交易，
还是蓝册字体讨论的例子p=50%，赔率为2=20%/10%，如果只有一个满足这个情况，那应该满仓一只，如果有两个那应该满仓、并平均持仓；如果有三只那应该满仓、并平均持仓，所以如果有N个，就应该满仓，并平均持仓。
那么蓝色字体和当前的判断分歧点在哪呢？考虑到5天的交易周期，两者的看待的差异应该是资金成本和资金利用率带来的差异，具体的详细原因我在思考下，现在写这么多吧，先发出来。
那么蓝色字体和当前的判断分歧点在哪呢？考虑到5天的交易周期，两者的看待的差异应该是资金成本和资金利用率带来的差异，具体的详细原因我在思考下，现在写这么多吧，先发出来。
接着上次的问题继续往下，我重申下凯利公式成立的两个条件：
1.亏得话，必须要亏完（或者基本上等同于亏完）；
2.时间周期要非常短。
先看第一个条件，如果有100万的自有资金，假设分成90的优先级和10万的劣后级，
则杠杆率为10倍；相对于自有资金100万，配置900万的杠杆的情况下来说，为了满足凯利公式其“有效规模”仅为后者的1/10。因为不满足“条件”，这个结果好像步伐进行参考。
优秀的交易员的胜率一般在0.4左右，即意味着赔率不在1.5以上不应该出手。
当然也可以调整成5倍的杠杆，即亏损20%亏完现有仓位，承受20%的短线风险不像是短期交易的风格，不讨论了。而且在南京交易所情况下，没有理由能找到跌20%，后来还能起来30%以上的原因。
既然条件一和条件二怎么样都绕不过去，那么换个角度来试试。
我尝试用中长期投资逻辑来理顺下，如果有一个100万的投资机会，胜率0.4，赔率为2=20%/10%。承接上次的中长期投资中，关于相互独立的投资机会X，其投资组合的收益率服从二项分布，极限服从正态分布的情况。中长期（假设为1年）应该投资越多越好的X，只要X的质量是足够优秀的（这里假设是的），在这里我假设一共投资了54个相互独立的X，而且一年后到期。
短线交易上，如果我们把交易期限分成54周，假设每一周都有一个Y（Y胜率0.4，赔率为2=20%/10%）的短线交易，而且结果能在一周之内就可以出来，这样的话一个中长期投资的54个X和短期的连续的54个Y产生的结果是一样的。
54个交易机会，意味着每次大约2%的仓位。如果是4%的仓位，那就意味总预期收益翻倍，而且注意方差并没有很大的变化，一下进行非数学论证：
每次4%的仓位，也就是说前25次就用一圈本金。我们假设前25次全部都是亏损，则第26次本金还剩余90万，在不相互占用资金的情况下，可以用到第23次。考虑到可以占用自己资金的情况，4%的仓位是可以接收到。
两个例子基本可以看到，其本质上也是在“翻倍”预期收益率（翻倍每次的仓位）和方差之间做一个平衡，即出现最恶劣的情况下，不会没有“翻身”机会。
因为一旦使用2%以上的资金时候，其和中长期的情况就不同了，相互之间没有参考意义的，下面单独列出来讨论。
预期收益率和方差的平衡（一个周期考虑）
假设了每次4%的仓位，翻倍至8%仓位，用10%更方便。这个时候资金的“利用率”是本金的5倍，预期收益率也是之前的5倍。假如连续亏损10次，届时本金为90万，该事件发生概率为0.6%；（折算后：年化收益率为25%）
假设每次用20%仓位，这个时候资金的“利用率”是本金的10倍；连续亏损5次的概率为7.8%；（折算后：年化收益率为50%）
假设每次用33%仓位，这个时候资金的“利用率”是本金的17倍；连续亏损3次的概率为22%；（折算后：年化收益率为85%）
假设每次用50%仓位，这个时候资金的“利用率”是本金的25倍；连续亏损2次的概率为36%；（折算后：年化收益率为125%）
假设每次用100%仓位，这个时候资金的“利用率”是本金的50倍；连续亏损1次的概率为60%；（折算后：年化收益率为250%）
结合方差的情况和折算后年化收益率的情况，我觉得10%-20%的仓位是相对合理的，20% 的仓位相对激进，方差并不是很大，但是折算后的收益率太不靠谱了，很难达到这么高——85%。
我以仓位为33%为例子，如果一周有一个机会也可用于33%的仓位下注，那么这个机会可以用三个相同的机会但是只有11%的仓位来代替，这样如果每一周有一次以上的交易机会的话，那么这样“33%”仓位的机会是更加有效的选择。
综述：仓位是结合合理的收益率预期（我选择的是10%-20%），加上交易机会的次数（我假设的是每周的机会，并在倒数第二段讨论了一周三次的情况），再结合投资人风险偏好（即对于方差大小的接受程度），最后一个个性化的结果。
转载自网络
Kelly criterion （凯利准则）是gaming/investment theory当中一个很著名的公式，主要用来在赌博和投资中确定最优的下注/投资额，最初用于21点，轮盘等赌博游戏，很长时期以来，也被巴菲特等著名投资家在股票投资等领域使用。他的基本公式这样：
f = （bp-q）/b
其中，f 是应该用自己多大比例的资金去下注/投资，b 是池底比/投资回报比，p是赢钱概率，q是输钱概率，也就是q=1-p;
一个例子是：如果一个赌徒有60%的机会去赢一个游戏，也就是P=0.6， q = 0.4， 这个游戏的池底比是1：1，也就是买一赢一，那么此赌徒每次就应拿 f = (1*0.6-0.4)/1, 也就是自己[size=6][color=Red]20%[/color][/size]的资本去下注，从长期来说，这个就是最佳的赢利点。非常激进的投资法，但是凯利在数学上面已经证明了这里最优。
但是，如果这个赌徒在这个游戏当中没有优势，也就是所谓没有edge，即b《= q/p, 那么f就是零或负数，那么这个赌徒就不应该在这个游戏当中投资任何钱。
推广到扑克，
大多数人会选择稳定，而不是风险，特别是需要养家糊口的reg。但是凯利规则告诉我们，如果我们对自己的edge有很清楚的认识，那么在edge大的游戏当中，我们就可以拿更大比例的bankroll去冒险，在edge小的游戏当中，我们就应该相对保守。这里的前提是你可以在下风期不断降低自己的游戏层次，使自己始终可以保持在edge和资金之间的平衡。
回到之前那个例子，在自己有edge的时候，b =1，p=0.6，那么就可以拿自己20%的BR来到高桌来追鱼，在现实的情况中，有的时候凯利指数甚至会更高，那些天才少年看上去很激进的资金管理方式，其实在这里得到了支持。一将功成万骨枯，除了极个别情况（老爷爷属于极个别，呵呵），很少有职业选手从来没有破产或者接近破产来追求更高的回报，这其实就是稳定vs回报的经典课题。
从我的认识来说，想真正顺着凯利准则往扑克世界的最高峰进军，你最少要做到以下几点：
1. 走技术流的路线，始终致力于提高自己的技术，增加自己的edge，没有edge，你就应该退出这个游戏
2. 有随时降级的心理准备
3. 生活资金和扑克资金应该分开，这样你才能更坦然的去拿扑克资金去冒险。
4. 尽量分担风险，比如在流鼻血级别，互相take action其实是非常常见的。
一定要用可以改一下
本人修改的保守仓位（仅供参考）：单笔风险 = (胜率-败率/盈亏比)*0.05
胜率和盈亏比都是长期实盘的两个大概值，0.05是安全系数，防止胜率或盈亏比的长期偏离带来的硬性风险。
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