将正整数n 表示成一系列正整数之和,n=n1+n2+…+nk, 其中n1>=n2>=…>=nk>=1 ,k>=1 。
正整数n 的这种表示称为正整数n 的划分。
(0 < N <= 50, 0 < K <= N)输出对于每组测试数据,输出以下三行数据:
第一行: N划分成K个正整数之和的划分数目
第二行: N划分成若干个不同正整数之和的划分数目
第三行: N划分成若干个奇正整数之和的划分数目样例输入
5 2样例输出
2 3 3提示第一行: 4+1, 3+2,
第二行: 5,4+1,3+2
第三行: 5,1+1+3, 1+1+1+1+1+1题解1.f(i,j)表示数字i划分成j部分有几种方案数f(i,j)=f(i-1,j-1) 这是划分出来的j部分中一定包含1if (i-j>=j) f(i,j)+=f(i-j,j) 划分出来的j部分中都大于1初始值 f(i,1)=f(i,i)=12.初始值 f(i,1)=1;考虑f(i,j),i需满足i>=j*(j+1)/2 (i最小等于1+2+3+......+j)设划分的j个整数中最小的正整数是k,则从每一部分整数中抽掉1个k,k需满足k*j+j*(j-1)/2<=i对应的方案数 f(i-j*k,j-1) j-1是因为最小数是x,减去x后值为0,因此剩余的数划分成j-1份f(i,j)Σf(i-j*k,j-1)3.f(i,j)表示数i划分成j个正奇数的方案数初始值对于奇数 f(i,1)=1,f(i,2)=0;对于偶数 f(i,1)=0,f(i,2)=(i/2+1)/2; 考虑f(i,j),需满足i>=jj>2时若最小的正奇数是1,对应的方案数是 f(i-1,j-1)若最小的正奇数>1,从每个正整数中抽调2,对应的方案数是f(i-2*j,j)f(i,j)=f(i-1,j-1)+f(i-2*j,)
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,k,ans;
int f[55][55];
void xx()
{
ans=0;
memset(f,0,sizeof(f));
}
int main()
{
while(scanf("%d%d",&n,&k)==2)
{
xx();
for(int i=0;i<=n;i++)
{
f[i][1]=1;
f[i][i]=1;
}
for(int i=2;i<=n;i++)
{
for(int j=2;j<=k;j++)
{
f[i][j]=f[i-1][j-1];
if(i-j>=j)
{
f[i][j]+=f[i-j][j];
}
}
}
cout<<f[n][k]<<endl;
xx();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
f[i][1]=1;
}
for(int j=2;j*(j+1)/2<=n;j++)
{
for (int i=j*(j+1)/2;i<=n;i++)
{
for(int k=1;k*j+j*(j-1)/2<=i;k++)
{
f[i][j]+=f[i-k*j][j-1];
}
}
}
for(int j=1;j*(j+1)/2<=n;j++)
{
ans+=f[n][j];
}
cout<<ans<<endl;
xx();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(i%2)
{
f[i][1]=1;
f[i][2]=0;
}
else
{
f[i][1]=0;
f[i][2]=(i/2+1)/2;
}
}
for(int i=3;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=i;j++)
{
f[i][j]=f[i-1][j-1];
if(i-2*j>=j)
{
f[i][j]+=f[i-2*j][j];
}
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
ans+=f[n][i];
}
cout<<ans<<endl;
}
}