1.背景
層次分析法是20世紀70年代由Saaty等人提出的一種決策方法，它是將半定性半定量的問題轉換爲定量問題的有效途徑，它將各種因素層次化，並逐層比較多種關聯因素，爲分析預測事物的發展提供可比較的定量依據。
這個方法可以用來解決：①日常生活、工作中的決策問題。②涉及經濟、社會等方面的因素。
2.案例分析——選擇旅遊地
可以看到在這個問題中，我們對於旅遊地的選擇採取了分層次的方法：
①首先選出想去的旅遊地點。
②之後根據所選的旅遊地點，進一步得到它的景色、費用、居住、飲食以及旅途各方面的條件是否滿意。
③最後根據這些層面來決定出最後的方案。
將決策問題分爲3個層次：目標層O、準測層C、方案層P，每層有若干元素，各層元素之間的關係用相連的直線表示。
通過相互比較確定各準則對目標的權重，及各方案對每一準則的權重。將這兩組權重進行綜合，確定各方案對目標的權重。
3.構造比較矩陣
方案是通過比較各準則對於目標的權重及各方案對每個準則的權重確定的。這些權重在人的思維過程中通常是定性的，而在層次分析法中要給出權重的定量方法。層次分析法中是採用相對尺度兩兩比較，儘可能的減少不同性質的因素相互比較的困難，提高準確度。所謂兩兩比較，就是取兩個因素 Ci 和 Cj，用 aij 表示 Ci 和 Cj 對上層某一因素的影響，一般比值用9個尺度來表示影響力的大小。如下圖所示：👇👇👇
我們根據上述已知條件，對選擇旅遊地問題進行過兩兩比較，就可以得到如下圖所示的比較矩陣：👇👇👇
在這個矩陣中，顯然，我們知道自己對自己的比值是1，即主對角線上的值均爲1。
我們可以看到景色與費用的比值爲 1/2，那麼，費用於景色的比值就爲 2，可以理解爲費用的重要性要大於景色的重要性，所以比值才小於1，也就是說費用的考慮程度和景色是不相同的，而且要稍強於景色的考慮程度。根據1~9尺度知：1<2<3。
我們再來看，景色與居住的比值爲 4，可以理解爲景色的重要性要大於居住的重要性，所以此時比值大於1，也就是說景色的考慮程度要稍強於居住的考慮程度，但沒有達到強，因爲根據1~9尺度知：3<4<5。
對於比較矩陣中的其他值，都類似於上面這兩種解釋。
4.一致陣及權向量的確定
5.一致性檢驗及權向量的確定
從上圖中，我們可以看到，a23 = 7，a21 = 2，a13 = 4，它並不滿足 a23 = a21 × a13， 所以這類情況就是不一致情況。
但是，我們可以通過下面的方法進行一致性檢驗。👇👇👇
對於選擇旅遊地的問題，就可以採取下面這樣的方法去解決：👇👇👇
6.計算組合權向量和組合一致性檢驗
7.層次分析法的基本步驟
7.1 建立層次分析結構模型
深入分析實際問題，將有關因素自上而下分層（目標——準則或指標——方案或對象），上層受下層影響，而層內各因素基本上相對獨立。
7.2 構造對比矩陣
用成對比較法和1~9尺度，構造各層對上一層每一因素的成對比較陣。
7.3 計算權向量並作一致性檢驗
對每一成對比較陣計算最大特徵根和特徵向量，作一致性檢驗，若通過，則特徵向量爲權向量。
7.4 計算組合權向量（作組合一致性檢驗）
組合權向量可作爲決策的定量依據。
7.5 層次分析法的優點
①系統性——將對象視作系統，按照分解、比較、判斷、綜合的思維方式進行決策——系統分析。
②實用性——定性與定量相結合，能處理傳統的優化方法不能解決的問題。
③簡潔性——計算簡便，結果明確，便於決策者直接連接和掌握。
7.6 層次分析法的侷限
①只能從原方案中選優，不能產生新方案。
②定性化爲定量，結果粗糙。
③主觀因素作用大，結果可能難以服人。