【經典DP】HDOJ 搬寢室 1421

搬寢室

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Problem Description

搬寢室是很累的,xhd深有體會.時間追述2006年7月9號,那天xhd迫於無奈要從27號樓搬到3號樓,因爲10號要封樓了.看着寢室裏的n件物品,xhd開始發呆,因爲n是一個小於2000的整數,實在是太多了,於是xhd決定隨便搬2*k件過去就行了.但還是會很累,因爲2*k也不小是一個不大於n的整數.幸運的是xhd根據多年的搬東西的經驗發現每搬一次的疲勞度是和左右手的物品的重量差的平方成正比(這裏補充一句,xhd每次搬兩件東西,左手一件右手一件).例如xhd左手拿重量爲3的物品,右手拿重量爲6的物品,則他搬完這次的疲勞度爲(6-3)^2 = 9.現在可憐的xhd希望知道搬完這2*k件物品後的最佳狀態是怎樣的(也就是最低的疲勞度),請告訴他吧.

 

Input

每組輸入數據有兩行,第一行有兩個數n,k(2<=2*k<=n<2000).第二行有n個整數分別表示n件物品的重量(重量是一個小於2^15的正整數).

 

Output

對應每組輸入數據,輸出數據只有一個表示他的最少的疲勞度,每個一行.

 

Sample Input

2 1 1 3

 

Sample Output

4

 

Author

xhd

 

Source

ACM暑期集訓隊練習賽（二）

 

Recommend

lcy

 

解題思路：

對n中物品的重量排序
dp[i][j]表示前i個物品中選j對的最小疲勞度。
  ①則dp[i][j]可能含有第i個物品(這種情況下,第i種物品一定是和第i-1個物品配對)，則dp[i][j]=dp[i-2][j-1]+(val[i]-val[i-1])*(val[i]-val[i-1])
  ②dp[i][j]的j對也可能不含有第i個物品，此時有dp[i][j]=dp[i-1][j]
狀態轉移方程
      dp[i][j]=min{dp[i-2][j-1]+(val[i]-val[i-1])*(val[i]-val[i-1]),dp[i-1][j]

注意dp[0][k]的情況。

AC代碼：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f

using namespace std;

int dp[2000][2001];

int main()
{
    int n,k;
    while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF){
        dp[0][0]=dp[1][0]=0;
        int val[2010];
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&val[i]);
        }
        sort(val,val+n+1);
        for(int i=0;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                dp[i][j]=INF;
            }
        }
        for(int i=2;i<=n;i++){
            for(int j=1;2*j<=n;j++){
                dp[i][j]=min(dp[i-2][j-1]+(val[i]-val[i-1])*(val[i]-val[i-1]),dp[i-1][j]);
            }
        }
        printf("%d\n",dp[n][k]);
    }
}