原文：Eigen官網-Aliasing
在Eigen中，當變量同時出現在左值和右值，賦值操作可能會帶來混淆問題。比如：mat = 2 * mat，mat = mat.transpose() ，對於第一個表達式，是無害的，但是第二個表達式則會造成意想不到的後果。這一篇將解釋什麼是混淆，什麼時候是有害的，怎麼使用做。
1. 舉例
如下是一個存在混淆的簡單例子：
MatrixXi mat(3,3);
mat << 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9;
cout << "Here is the matrix mat:\n" << mat << endl;
// This assignment shows the aliasing problem
mat.bottomRightCorner(2,2) = mat.topLeftCorner(2,2);
cout << "After the assignment, mat = \n" << mat << endl;
結果如下：
Here is the matrix mat:
1 2 3
4 5 6
7 8 9
After the assignment, mat =
1 2 3
4 1 2
7 4 1
出現上述混淆的原因是：Eigen使用了lazy evaluation。
一般來說，混淆在編譯階段很難被檢測到。比如第一個例子，如果mat再大一些可能就不會出現混淆了。但是Eigen可以在運行時檢測某些混淆，如前面講的例子。
2. 解決混淆問題
Eigen需要把右值賦值爲一個臨時matrix/array，然後再將臨時值賦值給左值，便可以解決混淆。eval()函數實現了這個功能。
如下是對第一個例子的修正：
MatrixXi mat(3,3);
mat << 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9;
cout << "Here is the matrix mat:\n" << mat << endl;
// The eval() solves the aliasing problem
mat.bottomRightCorner(2,2) = mat.topLeftCorner(2,2).eval();
cout << "After the assignment, mat = \n" << mat << endl;
結果如下：
Here is the matrix mat:
1 2 3
4 5 6
7 8 9
After the assignment, mat =
1 2 3
4 1 2
7 4 5
對於a = a.transpose()， 可以使用a = a.transpose().eval()進行替換，另外也可以使用transposeInPlace()來替換transpose()函數，以解決混淆問題。
如果存在xxxInPlace()函數，推薦使用這類函數，它們更加清晰地標明瞭你在做什麼。如下是提供的這類函數：
| Original function | In-place function |
|---|---|
| MatrixBase::adjoint() | MatrixBase::adjointInPlace() |
| DenseBase::reverse() | DenseBase::reverseInPlace() |
| LDLT::solve() | LDLT::solveInPlace() |
| LLT::solve() | LLT::solveInPlace() |
| TriangularView::solve() | TriangularView::solveInPlace() |
| DenseBase::transpose() | DenseBase::transposeInPlace() |
而針對vec = vec.head(n)這種情況，推薦使用conservativeResize()。
3. 混淆和component級的操作
對於元素級的操作（比如matrix加法、scalar乘、array乘等）是安全的，不會出現混淆的問題。
示例如下：
MatrixXf mat(2,2);
mat << 1, 2, 4, 7;
cout << "Here is the matrix mat:\n" << mat << endl << endl;
mat = 2 * mat;
cout << "After 'mat = 2 * mat', mat = \n" << mat << endl << endl;
mat = mat - MatrixXf::Identity(2,2);
cout << "After the subtraction, it becomes\n" << mat << endl << endl;
ArrayXXf arr = mat;
arr = arr.square();
cout << "After squaring, it becomes\n" << arr << endl << endl;
// Combining all operations in one statement:
mat << 1, 2, 4, 7;
mat = (2 * mat - MatrixXf::Identity(2,2)).array().square();
cout << "Doing everything at once yields\n" << mat << endl << endl;
結果如下：
Here is the matrix mat:
1 2
4 7
After 'mat = 2 * mat', mat =
2 4
8 14
After the subtraction, it becomes
1 4
8 13
After squaring, it becomes
1 16
64 169
Doing everything at once yields
1 16
64 169
4. 混淆和矩陣的乘法
在假設目標矩陣的尺寸不變的情況下，矩陣乘法是Eigen中唯一默認會出現混淆的操作。因此，對於方陣，matA = matA * matA是安全的。因爲Eigen默認進行了混淆問題的解決。
對於Eigen中的其他所有操作，Eigen默認是不存在混淆問題的，或者是因爲目標矩陣變成了具有不同尺寸大小的矩陣，或者是元素級的操作。因此Eigen沒有設置進行默認混淆問題解決的操作。
示例如下：
// 單位陣
MatrixXf matA(2,2);
matA << 2, 0, 0, 2;
matA = matA * matA;
cout << matA;
結果如下：
4 0
0 4
但是Eigen中默認對矩乘法中混淆問題的解決也是有一些問題的。Eigen對矩陣乘法自動引入了臨時變量，對的matA=matA*matA這是必須的，但是對matB=matA*matA這樣便是不必要的了。我們可以使用noalias()函數來聲明這裏沒有混淆，matA*matA的結果可以直接賦值爲matB。
從Eigen3.3開始，如果目標矩陣resize且結果不直接賦值給目標矩陣，默認不存在混淆。
當然，對於任何混淆問題，都可以通過matA=(matB*matA).eval()在賦值之前顯示求表達式的值來解決。
5. 總結
當同一個matrix或array在等號左右都出現時，很容易出現混淆。
- compnent級別的操作不存在混淆問題，比如標量乘法、matrix加法、array加法。
- 矩陣相乘，Eigen默認會解決混淆問題，如果你確定不會出現混淆，可以使用
noalias()來提高效率。 - 在其他情況中，Eigen假設不存在混淆問題，因此當混淆出現時，Eigen會給出錯誤的結果，但是可以用
eval()或者xxxInPlace()函數解決。