原文：Eigen官网-Getting started
Eigen 是一个基于C++的线性代数库，其中实现大量常用的线性代数算法，包括常规矩阵计算，矩阵变换，矩阵分解，矩阵块操作。Eigen 广泛地应用在开源项目中，例如OpenCV，PCL(Point Cloud Library)，ROS等。其实Eigen中算法都可以在matlab中找到，但是由于matlab是半开源的。所以，如果想在自己的项目中使用，还是要义无反顾地选择Eigen。Eigen目前的版本是3.3.7(2019.12.09)。
Eigen只包含头文件，因此它不需要实现编译，只需要你include到你的项目，指定好Eigen的头文件路径，编译项目即可。而且跨平台，当然这是必须的。
模块和头文件
Eigen库被分为一个Core模块和其他一些模块，每个模块有一些相应的头文件。 为了便于引用，Dense模块整合了一系列模块；Eigen模块整合了所有模块。一般情况下，include<Eigen/Dense> 就够了。
| Module | Header file | Contents |
|---|---|---|
| Core | #include <Eigen/Core> | Matrix和Array类，基础的线性代数运算和数组操作 |
| Geometry | #include <Eigen/Geometry> | 旋转、平移、缩放、2维和3维的各种变换 |
| LU | #include <Eigen/LU> | 求逆，行列式，LU分解 |
| Cholesky | #include <Eigen/Cholesky> | LLT和LDLT Cholesky分解 |
| Householder | #include <Eigen/Householder> | 豪斯霍尔德变换，用于线性代数运算 |
| SVD | #include <Eigen/SVD> | SVD分解 |
| QR | #include <Eigen/QR> | QR分解 |
| Eigenvalues | <include <Eigen/Eigenvalues> | 特征值，特征向量分解 |
| Sparse | #include <Eigen/Sparse> | 稀疏矩阵的存储和一些基本的线性运算 |
| - | #include <Eigen/Dense> | 包含了Core/Geometry/LU/Cholesky/SVD/QR/Eigenvalues模块 |
| - | #include <Eigen/Eigen> | 包括Dense和Sparse(整个Eigen库) |
一个简单的例子
#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
using Eigen::MatrixXd;
int main()
{
MatrixXd m(2,2);
m(0,0) = 3;
m(1,0) = 2.5;
m(0,1) = -1;
m(1,1) = m(1,0) + m(0,1);
std::cout << m << std::endl;
return 0;
}
编译：
Eigen是不需要进行库连接的，只需要让编译器能找到Eigen的头文件即可，因此Eigen的源代码必须要放到inclue目录下面。当用GCC进行编译时，可以通过-I来指定Eigen文件的路径。
g++ -I /path/to/eigen/ my_program.cpp -o my_program
当在Linux或者Mac OS X系统下，可以将Eigen源代码放到/usr/local/include目录下，然后直接通过如下指令编译代码：
g++ my_program.cpp -o my_program
结果如下：
3 -1
2.5 1.5
代码解释：
首先，代码引入了eigen的头文件，这里Eigen/Dense 一次引入了多个常用的模块。
程序首先定义了一个2 x 2的矩阵。根据Eigen的定义 ，MatrixXd，这个类型可以拆成三部分来看，Matrix-X-d，Matrix表示定义的是一个矩阵，X表示定义的矩阵维度不确定，d表示double，指矩阵中每一个元素都是double类型的。m(2,2)指定了矩阵的大小是2x2的。从第9 行到第12 行则为矩阵中的元素进行了赋值操作。
最后输出矩阵。
第二个例子
#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
using namespace Eigen;
using namespace std;
int main()
{
// 创建一个3 x 3的随机矩阵，每个元素的范围都在（-1,1）之间
MatrixXd m = MatrixXd::Random(3,3);
// 将每个元素的范围设置在 （10,110）之间，MatrixXd::Cosntant() 用于产生每个元素都相同的矩阵，这里每个元素都是1.2
m = (m + MatrixXd::Constant(3,3,1.2)) * 50;
// 输出m
cout << "m =" << endl << m << endl;
// 创建一个长度为 3 的列向量
VectorXd v(3);
// 为向量元素赋值，这里Eigen 将 << 操作符重载了。
v << 1, 2, 3;
// 矩阵和向量做乘法并输出结果
cout << "m * v =" << endl << m * v << endl;
}
#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
using namespace Eigen;
using namespace std;
int main()
{
Matrix3d m = Matrix3d::Random();
m = (m + Matrix3d::Constant(1.2)) * 50;
cout << "m =" << endl << m << endl;
Vector3d v(1,2,3);
cout << "m * v =" << endl << m * v << endl;
}
输出结果如下：
m =
94 89.8 43.5
49.4 101 86.8
88.3 29.8 37.8
m * v =
404
512
261
上面的例子展示生成矩阵和向量的不同方法，其实向量就是列数为1 的矩阵。
使用固定大小的矩阵或向量有两个好处：（1）编译更快，因为编译器知道矩阵或向量的大小；
（2）指定大小可以进行更为严格的检查，比如你将Matrix4d(4*4 matrix)和Vector3d进行乘法操作。
当然使用太多类别（Matrix3d、Matrix4d、Matrix5d…）会增加编译时间和可执行文件大小，原则对于4*4或者更小的矩阵使用固定大小的矩阵。