【回溯】B010_LC_连续差相同的数字（构造）

一、Problem

返回所有长度为 N 且满足其每两个连续位上的数字之间的差的绝对值为 K 的非负整数。

请注意，除了数字 0 本身之外，答案中的每个数字都不能有前导零。例如，01 因为有一个前导零，所以是无效的；但 0 是有效的。

你可以按任何顺序返回答案。

输入：N = 3, K = 7
输出：[181,292,707,818,929]
解释：注意，070 不是一个有效的数字，因为它有前导零。

提示：

1 <= N <= 9
0 <= K <= 9

二、Solution

方法一：回溯

N、K 都很小，所以可以直接用搜索做，这里不必用字符串去拼接字符，因为数字的位数是在递增的，记录最后一位枚举到的数字，以及直接用乘法和加法构造数字

注意这里所说的是绝对值差，所以：

• 当 k = 0 时，dig + k 和 dig - k 会产生同样的数字，所以为了防止重复，可以在两个分支之一加上 k > 0 的判断

class Solution {
public:
	vector<int> ans;
	int n, k;

	void dfs(int idx, int dig, int num) {
		if (idx == n) {
			ans.push_back(num);
			return;
		}
		if (dig + k < 10) 		   dfs(idx+1, dig+k, num*10 + dig+k);
		if (k > 0 && dig - k >= 0) dfs(idx+1, dig-k, num*10 + dig-k);
	}
    vector<int> numsSameConsecDiff(int N, int K) {
        if (N == 1)
            return {0, 1, 2, 3, 4,5,6,7,8,9};
    	n = N; k = K;
    	for (int i = 1; i < 10; i++)
    		dfs(1, i, i);
    	return ans;
    }
};

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(2^N)$，
• 空间复杂度：$O(...)$，