這兩天接觸圖像多尺度分解的一些內容，主要重點在EMD(empirical mode decomposition)——BEMD(bidimensional empirical mode decomposition),LMD(local mean decomposition)——BLMD(bidimensional local mean decomposition,BLMD)。
之前一直沒有接觸過這個領域，現在開始慢慢做一些積累，先從小波變換開始吧。
1 圖像多尺度分解
由於圖像對象尺寸大小的不一，以及人類視覺系統對物體尺度的自適應性，在圖像數據中引入一個尺度維，把圖像在不同尺度下進行分解。直觀地來講，客觀的物體根據其與觀察者的距離遠近不同而呈現出不同的表現形式，比如，人在不同的距離觀察同一目標對象時，在距離較遠時，看到的是對象的整體輪廓，在近距離觀察時，看到的是關於對象的更多的細節，便是對圖像進行了多尺度分解。
目前關於圖像多尺度分解中的“尺度”一詞，存在多種不同的直觀理解，如把圖像的分辨率作爲圖像分解的尺度，或以圖像對象尺寸大小作爲圖像分解的尺度，又或以對圖像進行卷積的卷積核的參數作爲圖像分解的尺度。
2 圖像二維離散小波變換
圖像的二維離散小波分解和重構過程如下圖所示，分解過程可描述爲：首先對圖像的每一行進行 1D-DWT，獲得原始圖像在水平方向上的低頻分量 L 和高頻分量 H，然後對變換所得數據的每一列進行 1D-DWT，獲得原始圖像在水平和垂直方向上的低頻分量 LL、水平方向上的低頻和垂直方向上的高頻 LH、水平方向上的高頻和垂直方向上的低頻 HL 以及水平和垂直方向上的的高頻分量 HH。重構過程可描述爲：首先對變換結果的每一列進行以爲離散小波逆變換，再對變換所得數據的每一行進行一維離散小波逆變換，即可獲得重構圖像。由上述過程可以看出，圖像的小波分解是一個將信號按照低頻和有向高頻進行分離的過程，分解過程中還可以根據需要對得到的 LL 分量進行進一步的小波分解，直至達到要求。
備註：爲了直觀地體現小波多尺度分解，下面在matlab裏做了一組測試，簡單代碼如下：
load woman;
% X包含圖像
% 圖像分解尺度爲2，採用sym5小波
[c,s] = wavedec2(X,2,'sym5');
%分解尺度爲1的低頻分量
a1 = wrcoef2('a',c,s,'sym5',1);
%分解尺度爲2的低頻分量
a2 = wrcoef2('a',c,s,'sym5',2);
%%高頻分量
%HL
hd2 = wrcoef2('h',c,s,'sym5',2);
%LH
vd2 = wrcoef2('v',c,s,'sym5',2);
%HH
dd2 = wrcoef2('d',c,s,'sym5',2);
M=[a2 hd2;vd2 dd2];
image(M);colormap(map);
axis off;
%%%繼續對LL進行分解
[c,s] = wavedec2(a2,2,'sym5');
a22 = wrcoef2('a',c,s,'sym5',2);
hd22 = wrcoef2('h',c,s,'sym5',2);
vd22 = wrcoef2('v',c,s,'sym5',2);
dd22 = wrcoef2('d',c,s,'sym5',2);
figure(2);
N=[a22 hd22;vd22 dd22];
image(N);colormap(map);
axis off;
實驗結果：
LL分量繼續分解
備註：在圖像完成分解後，如何分析纔是需要繼續研讀的重點。