文章標題 BZOJ 1036 : [ZJOI2008]樹的統計Count （樹鏈剖分 + 線段樹）

Description

　　一棵樹上有n個節點，編號分別爲1到n，每個節點都有一個權值w。我們將以下面的形式來要求你對這棵樹完成
一些操作： I. CHANGE u t : 把結點u的權值改爲t II. QMAX u v: 詢問從點u到點v的路徑上的節點的最大權值 I
II. QSUM u v: 詢問從點u到點v的路徑上的節點的權值和 注意：從點u到點v的路徑上的節點包括u和v本身

Input

　　輸入的第一行爲一個整數n，表示節點的個數。接下來n – 1行，每行2個整數a和b，表示節點a和節點b之間有
一條邊相連。接下來n行，每行一個整數，第i行的整數wi表示節點i的權值。接下來1行，爲一個整數q，表示操作
的總數。接下來q行，每行一個操作，以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式給出。
對於100％的數據，保證1<=n<=30000，0<=q<=200000；中途操作中保證每個節點的權值w在-30000到30000之間。

Output

　　對於每個“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行輸出一個整數表示要求輸出的結果。

Sample Input

4

1 2

2 3

4 1

4 2 1 3

12

QMAX 3 4

QMAX 3 3

QMAX 3 2

QMAX 2 3

QSUM 3 4

QSUM 2 1

CHANGE 1 5

QMAX 3 4

CHANGE 3 6

QMAX 3 4

QMAX 2 4

QSUM 3 4
Sample Output

4

1

2

2

10

6

5

6

5

16
HINT

Source

代碼：

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<math.h>
#include<map>
#include<queue> 
#include<algorithm>
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
typedef pair<int,int> pii;

const int maxn = 5e5+10;

int n,q,w[maxn];
struct Edge{//邊集 
    int to,nex;
}edge[maxn*2];
int tot,head[maxn],mark;
void init(){
    tot=mark=0;
    memset (head,-1,sizeof (head));
}
void addedge(int u,int v){
    edge[tot].to=v;
    edge[tot].nex=head[u];
    head[u]=tot++;
}

int fa[maxn],sz[maxn],son[maxn],dep[maxn];
void dfs1(int u,int pre,int depth){//求重兒子、深度、父節點、子樹大小 
    fa[u]=pre;dep[u]=depth;
    sz[u]=1;son[u]=-1;
    for (int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].nex){
        int v=edge[i].to;
        if (v==pre)continue;
        dfs1(v,u,depth+1);
        sz[u]+=sz[v];
        if (son[u]==-1||sz[son[u]]<sz[v])son[u]=v;
    }
}

int id[maxn],top[maxn],pree[maxn];
void dfs(int u,int tp){//求鏈 
    top[u]=tp;
    id[u]=++mark;
    pree[mark]=u;
    if (son[u]==-1)return;
    dfs(son[u],tp);
    for (int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].nex){
        int v=edge[i].to;
        if (v==fa[u]||v==son[u])continue;
        dfs(v,v);
    }
}

int sum[maxn*4],Max[maxn*4];
void push_up(int rt){
    sum[rt]=sum[rt*2]+sum[rt*2+1];
    Max[rt]=max(Max[rt*2],Max[rt*2+1]);
}

void build(int rt,int l,int r){
    if (l==r){
        sum[rt]=Max[rt]=w[pree[l]];
        return;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    build(rt*2,l,mid);
    build(rt*2+1,mid+1,r);
    push_up(rt);
}

void update(int rt,int l,int r,int pos,int val){//修改pos位置在值 
    if (l==r){
        sum[rt]=Max[rt]=val;
        return;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    if (pos<=mid)update(rt*2,l,mid,pos,val);
    else update(rt*2+1,mid+1,r,pos,val);
    push_up(rt);
}
int query(int rt,int l,int r,int L,int R){//得到L,R的最大值 
    if (l>=L&&r<=R){
        return Max[rt];
    }
    int mid=(l+r)/2;
    int ans=-inf;
    if (L<=mid) ans=max(ans,query(rt*2,l,mid,L,R));
    if (R>mid) ans=max(ans,query(rt*2+1,mid+1,r,L,R));
    return ans;
}

int querysum(int rt,int l,int r,int L,int R){//得到L，R的sum值 
    if (l>=L&&r<=R){
        return sum[rt];
    }
    int ans=0;
    int mid = (l+r)/2;
    if (L<=mid)ans+=querysum(rt*2,l,mid,L,R);
    if (R>mid)ans+=querysum(rt*2+1,mid+1,r,L,R);
    return ans;
}

int getMax(int x,int y){
    int fx=top[x],fy=top[y];
    int M=-inf;
    while (fx!=fy){
        if (dep[fx]<dep[fy]){
            swap(x,y);swap(fx,fy);
        }
        M=max(M,query(1,1,n,id[fx],id[x]));
        x=fa[fx];
        fx=top[x];
    }
    if (dep[x]>dep[y])swap(x,y);
    M=max(M,query(1,1,n,id[x],id[y]));
    return M;
}

int getSum(int x,int y){
    int fx=top[x],fy=top[y];
    int ans=0;
    while (fx!=fy){
        if (dep[fx]<dep[fy]){
            swap(x,y);swap(fx,fy);
        }
        ans+=querysum(1,1,n,id[fx],id[x]);
        x=fa[fx];
        fx=top[x];
    }
    if (dep[x]>dep[y])swap(x,y);
    ans+=querysum(1,1,n,id[x],id[y]);
    return ans;
} 
char s[10];

void fuck(){
    for (int i=1;i<=n;i++){
        printf ("%d ",query(1,1,n,i,i));
    }
    printf ("\n");
}

int main ()
{
    scanf ("%d",&n);
    memset (sum,0,sizeof (sum));
    memset (Max,0,sizeof (Max));
    init();
    int u,v;
    for (int i=1;i<=n-1;i++){
        scanf ("%d%d",&u,&v);
        addedge(u,v);
        addedge(v,u); 
    }
    dfs1(1,-1,1);
    dfs(1,1);

    int tmp;
    for (int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&w[i]);
    }
    build(1,1,n);
    int t;
    scanf ("%d",&q);
    while(q--){
        scanf ("%s",s);
        if (s[0]=='C'){
            scanf ("%d%d",&u,&t);
            w[u]=t;
            update(1,1,n,id[u],t);
        }else {
            scanf ("%d%d",&u,&v);
            if (s[1]=='M'){
                printf ("%d\n",getMax(u,v));
            }else {
                printf ("%d\n",getSum(u,v));
            }
        }
    }

    return 0;
}
/*
4
1 2
2 3
4 1
4 2 1 3
12
QMAX 3 4
QMAX 3 3
QMAX 3 2
QMAX 2 3
QSUM 3 4
QSUM 2 1
CHANGE 1 5
QMAX 3 4
CHANGE 3 6
QMAX 3 4
QMAX 2 4
QSUM 3 4

8
1 5
6 2
3 6
1 4
7 8
5 8
1 2
1 2 3 4 5 6 7 8
10
QSUM 1 5
QMAX 1 5
CHANGE 1 100
QMAX 7 8
QSUM 5 4
CHANGE 4 1
QSUM 4 8
QMAX 5 8
CHANGE 3 -50
QSUM 3 8
*/