傳紙條

描述
      小淵和小軒是好朋友也是同班同學，他們在一起總有談不完的話題。一次素質拓展活動中，班上同學安排做成一個m行n列的矩陣，而小淵和小軒被安排在矩陣對角線的兩端，因此，他們就無法直接交談了。幸運的是，他們可以通過傳紙條來進行交流。紙條要經由許多同學傳到對方手裏，小淵坐在矩陣的左上角，座標(1,1)，小軒坐在矩陣的右下角，座標(m,n)。從小淵傳到小軒的紙條只可以向下或者向右傳遞，從小軒傳給小淵的紙條只可以向上或者向左傳遞。
在活動進行中，小淵希望給小軒傳遞一張紙條，同時希望小軒給他回覆。班裏每個同學都可以幫他們傳遞，但只會幫他們一次，也就是說如果此人在小淵遞給小軒紙條的時候幫忙，那麼在小軒遞給小淵的時候就不會再幫忙。反之亦然。
還有一件事情需要注意，全班每個同學願意幫忙的好感度有高有低（注意：小淵和小軒的好心程度沒有定義，輸入時用0表示），可以用一個0-100的自然數來表示，數越大表示越好心。小淵和小軒希望儘可能找好心程度高的同學來幫忙傳紙條，即找到來回兩條傳遞路徑，使得這兩條路徑上同學的好心程度只和最大。現在，請你幫助小淵和小軒找到這樣的兩條路徑。

格式

輸入格式

輸入第一行有2個用空格隔開的整數m和n，表示班裏有m行n列（1<=m,n<=50）。 
接下來的m行是一個m*n的矩陣，矩陣中第i行j列的整數表示坐在第i行j列的學生的好心程度。每行的n個整數之間用空格隔開。
輸出格式

輸出共一行，包含一個整數，表示來回兩條路上參與傳遞紙條的學生的好心程度之和的最大值。

分析：這道題，一看就是四維DP……好吧懶得寫。其實我們可以發現，這道題無非就是在原來DP的基礎上讓你再求一次最短路徑。注意到n,m的範圍，容易想到直接暴力。用搜索先找到一條路徑，再用DP找出最短路徑。（DFS找到的路徑當然要賦值成禁止通過）問題解決。

代碼如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

int map[51][51],f[51][51];
int m,n,ans=0;

void work(int i,int j,int now)
{
     if (i==m && j==n)
     {
              memset(f,sizeof(f),0);
              for (int i=1; i<=m; i++)
                for (int j=1; j<=n; j++)
                  f[i][j]=map[i][j]+max(f[i][j-1],f[i-1][j]);
              
              int mmax=f[m][n]+now;
              if (mmax>ans) ans=mmax;
              return;
     }
     
     if (i>m || j>n) return;
     
     int key=map[i][j];
     map[i][j]=0;
     if (i+1<=m) work(i+1,j,now+key); if (j+1<=n) work(i,j+1,now+key);     
     map[i][j]=key;
     return;
}
    
int main()
{
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for (int i=1; i<=m; i++)
      for (int j=1; j<=n; j++)    
        scanf("%d",&map[i][j]);
    
    work(1,1,0);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

        其實這道題在vijos和洛谷上超時了，所以我有寫了個四維DP。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;

int map[51][51],f[51][51][51][51];
int m,n,ans=0;

int main()
{
    int m,n;
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for (int i=1; i<=m; i++)
      for (int j=1; j<=n; j++)
        scanf("%d",&map[i][j]);


    for (int i1=1; i1<=m; i1++)
      for (int j1=1; j1<=n; j1++)
        for (int i2=1; i2<=m; i2++)
          for (int j2=1; j2<=n; j2++)
          {
              int mmax=0;
              mmax=max(mmax,f[i1-1][j1][i2-1][j2]);
              mmax=max(mmax,f[i1-1][j1][i2][j2-1]);
              mmax=max(mmax,f[i1][j1-1][i2-1][j2]);
              mmax=max(mmax,f[i1][j1-1][i2][j2-1]);
              if (i1==i2 && j1==j2) f[i1][j1][i2][j2]=mmax+map[i1][j1];
                else f[i1][j1][i2][j2]=mmax+map[i1][j1]+map[i2][j2];
          }
    
    printf("%d",f[m][n][m][n]);
    return 0;
}