2706:麥森數

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描述

形如2^p-1的素數稱爲麥森數，這時P一定也是個素數。但反過來不一定，即如果P是個素數。2^p-1不一定也是素數。到1998年底，人們已找到了37個麥森數。最大的一個是P=3021377，它有909526位。麥森數有許多重要應用，它與完全數密切相關。
任務：從文件中輸入P (1000<P<3100000) ,計算2^p-1的位數和最後500位數字（用十進制高精度數表示）

輸入

文件中只包含一個整數P(1000<P<3100000)

輸出

第1行：十進制高精度數2^p-1的位數。
第2-11行：十進制高精度數2^p-1的最後500位數字。（每行輸出50位，共輸出10行，不足500位時高位補0）
不必驗證2^p-1與P是否爲素數。

樣例輸入

1279

樣例輸出

386
00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000104079321946643990819252403273640855
38615262247266704805319112350403608059673360298012
23944173232418484242161395428100779138356624832346
49081399066056773207629241295093892203457731833496
61583550472959420547689811211693677147548478866962
50138443826029173234888531116082853841658502825560
46662248318909188018470682222031405210266984354887
32958028878050869736186900714720710555703168729087

思路：位數計算，對於10來說取對數，log10000=4 ，共5位。一個十進制數有多少位就是10的多少次方+1，所以對2^p這個十進制數取對數,然後結果加一，就是位數。 只需要計算後500位，那麼用長度100的數組來存，每次存5位。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define mod 100000
using namespace std;

int ans[110];

int main()
{
    int p;
    while(~scanf("%d",&p))
    {
        printf("%d\n",(int)(p*log10(2*1.0))+1);

        memset(ans,0,sizeof ans);
        ans[0]=1;

        int yu=p%10; //餘下不足10次單獨計算
        p/=10;   //每次計算10位，共計算p/10次

        for(int i=1; i<=p; i++)
        {
            for(int j=0; j<=100; j++) //ans每個單位存一個5位數，計算100個單位，共5*100=500位
                ans[j]<<=10;

            for(int j=0; j<=100; j++)
            {
                if(ans[j]>=mod)
                {
                    ans[j+1]+=ans[j]/mod; //當前ans[j]超過五位數就向前進位
                    ans[j]%=mod;
                }
            }
        }
        for(int i=1; i<=yu; i++)
        {
            for(int j=0; j<=100; j++) //每次乘以2
                ans[j]<<=1;
            for(int j=0; j<=100; j++)
            {
                if(ans[j]>=mod)
                {
                    ans[j+1]+=ans[j]/mod; //當前ans[j]超過五位數就向前進位
                    ans[j]%=mod;
                }
            }
        }
        ans[0]--;  //2^p總是以2,4,6,8結尾
        for(int i=99; i>=0; i--)
        {
            printf("%05d",ans[i]);
            if(i%10==0)
               puts("");
        }
       // puts("");

    }
    return 0;
}