聯合概率分佈

原文 https://blog.csdn.net/tiankong_/article/details/78332666

1.什麼是聯合概率分佈？

  聯合概率分佈簡稱聯合分佈，是兩個及以上隨機變量組成的隨機向量的概率分佈。根據隨機變量的不同，聯合概率分佈的表示形式也不同。對於離散型隨機變量，聯合概率分佈可以以列表的形式表示，也可以以函數的形式表示；對於連續型隨機變量，聯合概率分佈通過一非負函數的積分表示。

2. 舉例說明聯合概率分佈

打靶時命中的座標（x，y）的概率分佈就是聯合概率分佈（涉及兩個隨機變量），其他同樣類比

3.離散型聯合概率分佈

以下摘自百度百科：

對於二維離散隨機向量，設X和Y都是離散型隨機變量， 

和 

 分別是X和Y的一切可能的幾何，則X和Y的聯合概率分佈可以表示爲如下圖的列聯表，也可以表示爲如下的函數形式

其中

變量X和Y的聯合分佈完全決定X的概率分佈和Y的概率分佈（稱作聯合分佈的邊緣分佈）：

對於多維（維數大於等於3）離散型隨機變量 

 的聯合概率分佈以此類推。

 

 

題目詳解：

假設X和Y都是離散型分佈 　　先看X的概率分佈： 　　

X      0      1 　　

p     0.4  0.6 　　

再看Y的概率分佈： 　

Y   0    1        2 　　

p 0.25 0.5 0.25 　　

又因爲X與Y相互獨立，所以（X,Y）的聯合概率分佈爲： 　　

X\Y    0      1       2

0      0.1   0.2    0.1

1     0.15   0.3  0.15

P(X＜Y)=P(X=0，Y=1)+P(X=0，Y=2)+P(X=1，Y=2)=0.2+0.1+0.15=0.45

4.連續型聯合概率分佈

對於二維連續隨機向量，設X和Y爲連續型隨機變量，其聯合概率分佈，或連續型隨機變量 

的概率分佈 

通過一非負函數 

的積分表示，稱函數 

爲聯合概率密度函數。[3] 兩者的關係如下：

不但完全決定X和Y的聯合概率分佈，而且完全決定X的概率分佈和Y的概率分佈，以 

和 

分別表示X和Y的概率密度，則

對於多維（維數大於等於3）連續型隨機變量 

 的聯合概率分佈以此類推。