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什麼是麥克納姆輪
在競賽機器人和特殊工種機器人中，全向移動經常是一個必需的功能。「全向移動」意味着可以在平面內做出任意方向平移同時自轉的動作。爲了實現全向移動，一般機器人會使用「全向輪」（Omni Wheel）或「麥克納姆輪」（Mecanum Wheel）這兩種特殊輪子。
全向輪：
全向輪與麥克納姆輪的共同點在於他們都由兩大部分組成：輪轂和輥子（roller）。輪轂是整個輪子的主體支架，輥子則是安裝在輪轂上的鼓狀物。全向輪的輪轂軸與輥子轉軸相互垂直，而麥克納姆輪的輪轂軸與輥子轉軸呈 45° 角。理論上，這個夾角可以是任意值，根據不同的夾角可以製作出不同的輪子，但最常用的還是這兩種。
全向輪與麥克納姆輪（以下簡稱「麥輪」）在結構、力學特性、運動學特性上都有差異，其本質原因是輪轂軸與輥子轉軸的角度不同。經過分析，二者的運動學和力學特性區別可以通過以下表格來體現。
計算過程如下，供參考，學霸可點開大圖驗算：
近年來，麥輪的應用逐漸增多，特別是在 Robocon、FRC 等機器人賽事上。這是因爲麥克納姆輪可以像傳統輪子一樣，安裝在相互平行的軸上。而若想使用全向輪完成類似的功能，幾個輪轂軸之間的角度就必須是 60°，90° 或 120° 等角度，這樣的角度生產和製造起來比較麻煩。所以許多工業全向移動平臺都是使用麥克納姆輪而不是全向輪，比如這個國產的叉車： 全向移動平臺 麥克納姆輪叉車 美科斯叉車
另外一個原因，可能是麥輪的造型比全向輪要酷炫得多，看起來有一種不明覺厲的感覺……
的確，第一次看到麥輪運轉起來，不少人都會驚歎。以下視頻直觀地說明了麥輪底盤在平移和旋轉時的輪子旋轉方向。
麥克納姆輪工作原理—在線播放—優酷網，視頻高清在線觀看http://v.youku.com/v_show/id_XMTM2MDk4MzYyMA==.html麥輪的安裝方法
麥輪一般是四個一組使用，兩個左旋輪，兩個右旋輪。左旋輪和右旋輪呈手性對稱，區別如下圖。
安裝方式有多種，主要分爲：X-正方形（X-square）、X-長方形（X-rectangle）、O-正方形（O-square）、O-長方形（O-rectangle）。其中 X 和 O 表示的是與四個輪子地面接觸的輥子所形成的圖形；正方形與長方形指的是四個輪子與地面接觸點所圍成的形狀。
- X-正方形：輪子轉動產生的力矩會經過同一個點，所以 yaw 軸無法主動旋轉，也無法主動保持 yaw 軸的角度。一般幾乎不會使用這種安裝方式。
- X-長方形：輪子轉動可以產生 yaw 軸轉動力矩，但轉動力矩的力臂一般會比較短。這種安裝方式也不多見。
- O-正方形：四個輪子位於正方形的四個頂點，平移和旋轉都沒有任何問題。受限於機器人底盤的形狀、尺寸等因素，這種安裝方式雖然理想，但可遇而不可求。
- O-長方形：輪子轉動可以產生 yaw 軸轉動力矩，而且轉動力矩的力臂也比較長。是最常見的安裝方式。
麥輪底盤的正逆運動學模型
以O-長方形的安裝方式爲例，四個輪子的着地點形成一個矩形。正運動學模型（forward kinematic model）將得到一系列公式，讓我們可以通過四個輪子的速度，計算出底盤的運動狀態；而逆運動學模型（inverse kinematic model）得到的公式則是可以根據底盤的運動狀態解算出四個輪子的速度。需要注意的是，底盤的運動可以用三個獨立變量來描述：X軸平動、Y軸平動、yaw 軸自轉；而四個麥輪的速度也是由四個獨立的電機提供的。所以四個麥輪的合理速度是存在某種約束關係的，逆運動學可以得到唯一解，而正運動學中不符合這個約束關係的方程將無解。
先試圖構建逆運動學模型，由於麥輪底盤的數學模型比較複雜，我們在此分四步進行：
①將底盤的運動分解爲三個獨立變量來描述；
②根據第一步的結果，計算出每個輪子軸心位置的速度；
③根據第二步的結果，計算出每個輪子與地面接觸的輥子的速度；
④根據第三部的結果，計算出輪子的真實轉速。
一、底盤運動的分解
我們知道，剛體在平面內的運動可以分解爲三個獨立分量：X軸平動、Y軸平動、yaw 軸自轉。如下圖所示，底盤的運動也可以分解爲三個量：
以上三個量一般都視爲四個輪子的幾何中心（矩形的對角線交點）的速度。
二、計算出輪子軸心位置的速度
定義：
那麼可以計算出：
分別計算 X、Y 軸的分量爲：
同理可以算出其他三個輪子軸心的速度。
三、計算輥子的速度
根據輪子軸心的速度，可以分解出沿輥子方向的速度 
其中 
四、計算輪子的速度
從輥子速度到輪子轉速的計算比較簡單：
根據上圖所示的 
結合以上四個步驟，可以根據底盤運動狀態解算出四個輪子的轉速：
以上方程組就是O-長方形麥輪底盤的逆運動學模型，而正運動學模型可以直接根據逆運動學模型中的三個方程解出來，此處不再贅述。
另一種計算方式
「傳統」的推導過程雖然嚴謹，但還是比較繁瑣的。這裏介紹一種簡單的逆運動學計算方式。
我們知道，全向移動底盤是一個純線性系統，而剛體運動又可以線性分解爲三個分量。那麼只需要計算出麥輪底盤在「沿X軸平移」、「沿Y軸平移」、「繞幾何中心自轉」時，四個輪子的速度，就可以通過簡單的加法，計算出這三種簡單運動所合成的「平動+旋轉」運動時所需要的四個輪子的轉速。而這三種簡單運動時，四個輪子的速度可以通過簡單的測試，或是推動底盤觀察現象得出。
當底盤沿着 X 軸平移時：
當底盤沿着 Y 軸平移時：
當底盤繞幾何中心自轉時：
將以上三個方程組相加，得到的恰好是根據「傳統」方法計算出的結果。這種計算方式不僅適用於O-長方形的麥輪底盤，也適用於任何一種全向移動的機器人底盤。