邊緣概率函數

設(X,Y)的概率分佈爲則有。

由於事件X,Y互不相容，故，記做

則有,同理Y

 

定義2.3

設二維離散型隨機變量（X,Y）的概率分佈爲

隨機變量X和Y的概率分佈爲，

分別稱爲（X,Y)關於X和關於Y的邊緣概率分佈或邊緣分佈律。

 

隨機變量的獨立性

設二維離散型隨機變量（X,Y）的概率分佈爲，（X,Y)關於X和關於Y的邊緣概率分佈依次爲，，則隨機變量X和Y相互獨立的充要條件是：對任意i,j，都有，即

 

邊緣概率密度

設二維連續型隨機變量（X,Y）的分佈函數爲F（x,y）,概率密度爲f(x,y)，由於,所以X是一個連續型隨機變量，其概率密度爲，同理Y也是連續型隨機變量，其概率密度爲 

 

隨機變量X,Y相互獨立的充要條件是：對任意x,y∈R，都有