本文用於複習概率論的相關知識點，因爲好久不接觸了，忘了不少。這裏撿起來，方便學習其他知識。
總目錄
本章目錄
事件的運算
交換律
結合律
分配率
摩根定律
概率含義及性質
概率記爲P，性質如下：
s是一個必然事件：
可列可加性：
互不相容的事件A1,A2...有：
有限可加性：
互不相容的事件A1,A2...An有：
差事件的概率
若
，則
，則
逆事件的概率
概率的加法公式
可以推廣到多個事件的情況，如下：
條件概率
條件概率的計算
![P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}]()
P(B|A) 表示在A空間中（A條件下），滿足事件B的部分，所佔的比例
條件概率的可列可加性：
互不相容的事件B1,B2...有：
條件概率的加法公式：
任意事件B1 B2，在條件A下，有：
乘法定理
由條件概率公式，可以有：
當
，有：
，有：
全概率公式
如右邊這個視頻，講解得很詳細了：全概率公式考研視頻講解
互不相容的事件B1 B2 ... Bn構成一個樣本空間S的劃分（樣本空間S的完備事件集，也就是B1 B2 ... 充滿了樣本空間），
若A是S中的一個事件，則：
也就是A和所有B事件的交集加起來。上面是全概率公式的一種形式。
很好理解，全就是某個事件在一整個劃分上，相交的部分，的總和。
根據乘法公式，可以將全概率公式改爲如下變型：
貝葉斯公式
推導過程，也可以參考上面說的這個視頻：全概率公式考研視頻講解
貝葉斯公式，是一個條件概率，指在條件A下，一個劃分中的某個事件Bi的概率：
由條件概率公式展開有：
由於
所以，貝葉斯公式爲：
很神奇，它表示在A條件下，事件Bi的概率，可以轉換爲，求：
- 在劃分事件B1或B2或...或Bi...或Bn條件下，A事件的概率，即：P(A|B_1),...P(A|B_i),...P(A|B_n),
- 劃分（完備事件集）事件B1 B2 ... Bi ... Bn的概率，即P(B_1),...P(B_i),...P(B_n),
然後把上面求得的概率，組合起來：
- 分子是Bi條件下A的概率乘以Bi的概率
- 分母是A對於劃分B的全概率
這樣就構成了貝葉斯公式了。
實際計算時，可能會用到很多變型，因爲涉及到各種變換。所以需要具體情況具體分析。
但記住，貝葉斯公式，本質就是一個條件概率。只是把它轉換成其他計算方式而已。
獨立性
事件相互獨立
如果A和B滿足：
則A和B獨立
事件獨立的定理
定理一：
當P(A)>0，若A和B獨立，則
反之亦然。
對於多個事件，它們的n個組合都獨立，說明這堆事件相互獨立。
定理二：
若A和B獨立，則它們的逆事件的組合也獨立，包括如下組合：
對於n個獨立事件，它們逆事件的任意組合，也是獨立的。
