課堂回顧：
你好，今天我要來跟你揭露米奇老鼠的陰謀詭計。
當然，米奇老鼠的陰謀詭計肯定也是跟利息理論相關的，我們把所有關於利息理論的知識加起來，就能夠戳穿米奇老鼠的陰謀詭計了。
1.年金的概念
首先，今天我們要先解釋一下“年金”的概念，持續多期的收入稱之爲“年金”。今年我賺一塊錢，明年我賺一塊錢，後年我賺一塊錢，每一期都賺一塊錢，這些收入加起來就稱之爲年金。
一份年金就是多期的收入，它的現值——也就是今天的價值總和，跟兩個因素有關：
期數，你收多少期，10期、20期，還是永久；
貼現率，也就是未來價值折算成今天價值的轉化率。
當然我們要記得，貼現率越高，表明人對未來看得越輕、看得越淡，未來越不確定；貼現率越低，說明人的耐心更足，看未來看得更清楚、更明確，也就是把未來的價值看得更高，打的折扣更少。
通常會計會使用一種叫“年金現值係數表”的表，這個表現在在網絡上隨便一查就能夠查到。根據這個表，你就能夠非常方便地確定，在某個固定的貼現率下，多少期年金的現值是多少。
在上圖裏，我給你截取了這個表的一部分。你能夠看到，一份10期的年金，也就是我今年給你一塊錢，明年給你一塊錢，後年給你一塊錢，總共給你10年，在貼現率是1%的情況下，這整份年金，這10期的年金現值是9塊4毛7。
而如果貼現率變化了，從1%升到5%了，也就是說你對未來的看法看低了，耐心減少了，這份10期的年金它的現值是7塊7毛2。
如果貼現率進一步上升，升到10%了，你對未來價值打一個更大的折扣了，這時候，這份10期的年金現值只有6塊1毛4。
可見一份期數固定的年金，它的現值非常敏感地受到貼現率的影響，貼現率越高它的現值就越低。
2.永續年金：收入無限，價值有限
一份年金如果它的期數不是有限的，不是10年、不是20年，而是永久的，永遠給下去的，那叫“永續年金”。
永續年金的現值是多少呢？數學上有一個非常方便的計算方法，那就是把一期的年金金額除以貼現率，剛好就等於這一份永續年金的現值。
這裏面我們要注意，永續年金的期數是無限的，無限項加起來，但是無限項加起來是有一個極限的，它是一個固定的數字。之所以這樣，是因爲越到遙遠的未來，以後的那些收入越不重要，它的數額就越小。無限個越來越小的金額加起來，是一個有極限的數字。那就是一期年金的金額除以貼現率，就是這個極限。
比方說一份每期一塊錢的永續年金，如果貼現率是1%，那麼它的現值就是1除以1%等於100。如果貼現率是5呢？那就1除以5%等於20塊錢，如果貼現率是10呢？那是1除以10%等於10塊錢。
這是永續年金現值的計算方法。你獲得一份年金，你當場就可以計算它現在的總價值是多少。
3.年金價值在時間維度上的分佈
我們接下來討論第二個問題，一份年金的全部價值，在時間的維度上它是怎麼分攤的呢？它分攤的規律是什麼呢？換句話說，我們對比較靠近現在的收入有多關心，對遙遠未來的收入又有多關心呢？
在下圖表格里就顯示得很清楚。
一份每期一塊錢的永續年金，它今天的總價值是33塊3毛3，這總共33塊錢裏面，前50年的價值就差不多有26塊錢；
而從第51年起一直到永遠，它的價值加起來也只有7塊6毛錢。也就是說，50年以後年金佔當前總價的百分比只不過是23%。
如果貼現率發生變化，貼現率再高一點，不是3%而是5%，那麼從第51年後的年金，佔年金總價的比例就降到了8.5%。
如果貼現率再進一步上升，升到10%，那麼第51年後的年金總值就只佔整份年金的比例不到1%。
換句話說，離今天越近的收入，佔比越高；離今天越遠的收入，佔比越低。如果貼現率上升，這種情況會加劇。當貼現率上升到10%以後，也就是說人們對遙遠的未來看得很輕的時候，第51年以後的收入根本微不足道。
這個規律非常重要。我們今天講土地政策，許多土地政府撥出來，給你的使用權是30年、50年、70年。有些人做對比，說你看香港、你看西方有些國家，他們得到一塊土地的使用權有時候是999年。
兩份土地使用合同，一份70年，一份999年，它們的使用價值有沒有區別？有區別，當然有區別。它們的區別大不大？不大。在70年以後的那部分收入，其實佔整個土地價值的佔比是不大的。
明白了這個道理以後，我們就能夠明白米奇老鼠的陰謀詭計了。
4.知識產權保護期限不宜過長
大家知道，專利和版權是政府對知識產權實施的一種保護，目的是要刺激發明創造的人能夠做更多的發明創造。
問題是版權應該保護多長時間呢？知識產權保護，目的是要獎勵發明創造者本人，但如果他本人已經去世了呢？我們還要繼續進行知識產權的保護嗎？
我們根據剛纔講的年金的原理就知道，我們保護一份知識產權，授予它專利，授予它版權，發明創造人能夠從中得益——最早的幾十年，他已經得到了這份年金收入的大部分，如果再往後延，他得到的其實是很小的一部分。
而這時候，問題的另外一個因素就值得考慮了：我們是不是覺得已經到時間，應該把知識產權普及化，讓它成爲公用品，讓它成爲人類共享的財富了。所以這當中有一個平衡。
所有的版權、商標、發明創造、專利，我們對它們的保護都應該有一個期限，這個期限有幾十年其實已經相當足夠了。
5.加長版權保護期限，米奇老鼠“功不可沒”
但實際上，美國對版權的保護期限，從最早的14年，延長到今天差不多一個世紀。
很重要的一個推手就是米奇老鼠。美國的知識產權保護期非常長，米奇老鼠“功不可沒”，功不可沒是打引號的。
我們看一段歷史，米奇老鼠是1928年問世的。在美國1790年最早的版權法規定，版權的期限就是14年，後來這個法律有了修改，說可以再延一次，變成28年；後來又做了修改，又往後延了。
到米奇老鼠問世的時候，也就是1928年，米奇老鼠的版權有56年，也就是說到1984年它就要到期了。快要到期的時候，米奇老鼠做了不少的工作，到1976年國會又通過法律，使米奇老鼠的到期日從1984年延長到2003年。
又快接近2003年了，米奇老鼠又繼續努力，到1998年國會又通過了法案，使米奇老鼠的到期日，又從2003年延長到2023年。
現在2023年眼看又快到了。我們要看看，米奇老鼠怎麼發功了。
6.經濟學家爲什麼反對米奇老鼠版權延期
我印象很深的是，在1998年美國國會修改法律的時候，有好多經濟學家，包括大名鼎鼎的米爾頓·弗裏德曼（Milton Friedman ）、肯尼斯·約瑟夫·阿羅（Kenneth J.Arrow，1921年8月23日—2017年2月21日 ），斯坦福大學的經濟學教授，也是拿諾貝爾經濟學獎年紀最輕的一位學者。
還有科斯（Ronald H. Coase ），還有布坎南（James M. Buchanan, Jr. ），還有寫高級經濟學教科書出名的哈爾·範裏安（Hal Ronald Varian，1947年3月18日- ），他後來到谷歌當了首席經濟學家。所有這些經濟學家聚在一塊，一起簽署了一份公開請願書，要求政府不要再給米奇老鼠延期了。
在我的印象中，這些經濟學家都是非常贊成保護產權，包括知識產權的，但是這一次，他們站出來說不能給這個版權再延期了。他們的理由是：
再延期、再增加的壟斷租，不可能去獎勵那些原來的發明創造者，他們已經去世很久了，現在得益的是那些“啃老族”。
要繼續實施知識產權的保護，需要浪費大量的交易費用，好多的官司、好多的訴訟、好多授權的過程等等。
這也會促使海外盜版的生產，在美國國內不能生產，在國外就能夠生產。
最後，也會使得美國的民衆、美國的消費者承擔不必要的版權費用。而這些已經保護了好幾十年的知識產權，早就應該成爲公共領域的內容，爲人類所共享。
我覺得他們講得都挺有道理的。背後的依據，就是我們今天講的，年金在時間維度上分攤的規律。
課堂小結
今天，我給你解釋了年金和永續年金的概念，一份年金的現值，大部分現值集中在它前面短短的幾十年時間裏面。
根據這個原理，我們就知道對知識產權的保護時間期限不需要太長，因爲只需要前面的時間，我們就能夠把發明創造所蘊含的大部分價值，歸還給發明創造者，就足以鼓勵他們進行發明創造。
課後思考
你看，一方面我們今天的社會有很強的知識產權保護的機制，有專利和版權的訴訟、維權等等。但同時，我們也有另外一塊很大的領域，是人們願意把知識拿出來免費共享的，比如很多免費的開源軟件。
今天我要留給你的思考題是，如果我們沒有了知識產權的保護，人類會變得更好還是變得更糟？爲什麼？