BZOJ 4515: [Sdoi2016]遊戲

樹鏈剖分

將每次更新拆成若干條鏈上關於depth的一次函數

於是就變成了線段樹維護半平面交中x軸上一段區間的y最小值

考慮每個點代表一條覆蓋整個區間的直線，以此來進行標記永久化

若兩個標記，即兩條直線覆蓋了同一區間

Case 1:其中一個標記處處比另一個優，那麼顯然取優的那個

Case 2:在該區間中有交點，於是取更優區間較大的那個爲此區間的標記，另一個遞歸到相應的區間去繼續更新

由於沒有分支，所以這個遞歸過程是logn的

所以總複雜度是m(logn)^3，常數玄學

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define rep(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define per(i,r,l) for(int i=r;i>=l;i--)
#define mmt(a,v) memset(a,v,sizeof(a))
#define tra(i,u) for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=100000+5;
typedef long long ll;
const ll inf=123456789123456789LL;
struct Edge{int to,next,v;}e[N<<1];
int head[N],cnt;
void ins(int u,int v,int w){e[++cnt]=(Edge){v,head[u],w};head[u]=cnt;}
void insert(int u,int v,int w){ins(u,v,w);ins(v,u,w);}
int fa[N],son[N],siz[N],top[N],pos[N],dep[N],rank[N],sz;
ll depth[N];
void dfs(int u){
	son[u]=0;siz[u]=1;
	tra(i,u){
		int v=e[i].to;if(v==fa[u])continue;
		fa[v]=u;dep[v]=dep[u]+1;depth[v]=depth[u]+e[i].v;
		dfs(v);
		siz[u]+=siz[v];if(siz[v]>siz[son[u]])son[u]=v;
	}
}
void dfs(int u,int tp){
	rank[pos[u]=++sz]=u;top[u]=tp;
	if(son[u])dfs(son[u],tp);
	tra(i,u){
		int v=e[i].to;
		if(v!=son[u]&&v!=fa[u])dfs(v,v);
	}
}
ll calc(int u,ll a,ll b){
	return a*depth[u]+b;
}
struct Node{
	int l,r;
	ll mi,a,b;
	ll calcl(){return calc(rank[l],a,b);}
	ll calcr(){return calc(rank[r],a,b);}
}tr[N<<2];
#define lc o<<1
#define rc o<<1|1
void pushup(int o){
	tr[o].mi=min(tr[o].mi,min(tr[lc].mi,tr[rc].mi));
}
void refresh(int o,ll a,ll b){
	int l=tr[o].l,r=tr[o].r;
	tr[o].mi=min(tr[o].mi,min(calc(rank[l],a,b),calc(rank[r],a,b)));
	if(tr[o].calcl()<=calc(rank[l],a,b)&&tr[o].calcr()<=calc(rank[r],a,b))return;
	if(calc(rank[l],a,b)<tr[o].calcl()&&calc(rank[r],a,b)<tr[o].calcr()){
		tr[o].a=a,tr[o].b=b;
		return;
	}
	ll t=(tr[o].b-b)/(a-tr[o].a);
	int mid=l+r>>1;
	if(a>tr[o].a){
		if(t<=depth[rank[mid]])refresh(lc,a,b);
		else{
			refresh(rc,tr[o].a,tr[o].b);
			tr[o].a=a;tr[o].b=b;
		}
	}else{
		if(t>depth[rank[mid]])refresh(rc,a,b);
		else{
			refresh(lc,tr[o].a,tr[o].b);
			tr[o].a=a;tr[o].b=b;
		}
	}
}
void update(int o,int a,int b,ll x,ll y){
	int l=tr[o].l,r=tr[o].r;
	if(l==a&&b==r)refresh(o,x,y);
	else{
		int mid=l+r>>1;
		if(b<=mid)update(lc,a,b,x,y);
		else if(mid<a)update(rc,a,b,x,y);
		else update(lc,a,mid,x,y),update(rc,mid+1,b,x,y);
		pushup(o);
	}
}
ll query(int o,int a,int b){
	int l=tr[o].l,r=tr[o].r;
	ll ans=min(calc(rank[a],tr[o].a,tr[o].b),calc(rank[b],tr[o].a,tr[o].b));
	if(l==a&&b==r)return min(ans,tr[o].mi);
	else{
		int mid=l+r>>1;
		if(b<=mid)return min(ans,query(lc,a,b));
		else if(mid<a)return min(ans,query(rc,a,b));
		else return min(ans,min(query(lc,a,mid),query(rc,mid+1,b)));
	}
}
int lca(int u,int v){
	while(top[u]!=top[v])
	if(dep[top[u]]>dep[top[v]])u=fa[top[u]];
	else v=fa[top[v]];
	return dep[u]<dep[v]?u:v;
}
void update(int u,int v,ll a,ll b){
	int z=lca(u,v),x=u,y=v;
	while(top[u]!=top[v])
	if(dep[top[u]]>dep[top[v]])
	update(1,pos[top[u]],pos[u],-a,b+depth[x]*a),u=fa[top[u]];
	else
	update(1,pos[top[v]],pos[v],a,b+(depth[x]-2*depth[z])*a),v=fa[top[v]];
	if(dep[u]<dep[v])
	update(1,pos[u],pos[v],a,b+(depth[x]-2*depth[z])*a);
	else update(1,pos[v],pos[u],-a,b+depth[x]*a);
}
ll query(int u,int v){
	ll ans=inf;
	while(top[u]!=top[v]){
		if(dep[top[u]]<dep[top[v]])swap(u,v);
		ans=min(ans,query(1,pos[top[u]],pos[u]));
		u=fa[top[u]];
	}
	if(dep[u]>dep[v])swap(u,v);
	return min(ans,query(1,pos[u],pos[v]));
}
void build(int o,int l,int r){
	tr[o].l=l;tr[o].r=r;tr[o].mi=inf;tr[o].a=0;tr[o].b=inf;
	if(l==r)return;
	int mid=l+r>>1;
	build(lc,l,mid);build(rc,mid+1,r);
}
int main(){
	//freopen("a.in","r",stdin);
	//freopen("a.out","w",stdout);
	int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);
	rep(i,2,n){
		int u,v,w;scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
		insert(u,v,w);
	}
	dfs(1);dfs(1,1);build(1,1,n);
	while(m--){
		int opt,u,v,a,b;
		scanf("%d%d%d",&opt,&u,&v);
		if(opt==1){
			scanf("%d%d",&a,&b);
			update(u,v,a,b);
		}else printf("%lld\n",query(u,v));
	}
	return 0;
}