方磚問題（動態規劃）

Problem A: 方磚問題

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Description

用邊長小於N的正方形方磚（注意，不要求所有的方磚大小相同，請看樣例說明）不重疊地鋪滿N*N的正方形房間，最少要幾塊方磚。

可以將n*n的大正方形分成若干的小矩形，然後對每一個小矩形遞歸地求解，但是分塊方法應該具有普遍性，而且分塊數目應該儘量地少。最好的情況莫過於將正方形分成兩塊，對於這道題，我們可以考慮將正方形分成n*k和n*(n-k)的兩塊小矩形，每一塊都恰好被邊長小於n的正方形以最優的方式填滿（即數目最小的填充方式）。使用動態規劃法，可得遞歸方程爲： 

 
問要鋪滿邊長爲N的正方形，需幾種方磚，使得方磚塊數最少。

Input

第一行是一個整數T,表示測試數據的組數,接下來的T 行，每一行是一個N(2<=N<=100)

Output

對於每一組測試數據輸出一行，爲最少需要的塊數。

Sample Input

2 
4 
5

Sample Output

4 
8

HINT

最優的鋪磚方法

AABBAABBCCDDCCDD

A，B，C，D爲四塊方磚的代號。

其他的鋪法，例如：

AAABAAACAAADEFGH

需要的8塊磚,不是最少的。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define infinity 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int a[104][105];
int slove(int  n)
{
    int i,j,k,t,mins;
    memset(a,0,sizeof(a));
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            if(i==j&&i!=n)
            {
                a[i][j]=1;
            }
            else
            {
                mins=infinity;
                if(i<j)
                {
                   for(k=j/2;k<=j-1;k++)
                    {
                        mins=min(mins,a[k][i]+a[j-k][i]);
                    }
                }
                else
                {
                    for(k=i/2;k<=i-1;k++)
                    {
                        mins=min(mins,a[k][j]+a[i-k][j]);
                    }
                }
                a[j][i]=a[j][i]=mins;
            }
        }
    }
    return a[n][n];
}
int main()
{
    int t,n;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n;
        cout<<slove(n)<<endl;
    }
}