【問題描述】
新的學生宿舍開放了，它由M棟建築物構成，標號爲1到M。開始時，學生宿舍都是空的，很快有N個學生搬進去了。剛好每天搬進去一個。
每次有新同學搬進宿舍，那棟建築將會舉行一個大型的party。party的噪聲和該建築物裏的學生的數量相等。宿舍管理員不喜歡噪聲，所以他們會不定期的清空某棟建築物。清空的方法就是把該棟建築物的學生全部趕到另外的學生宿舍（這M棟宿舍以外的地方）。但是管理員最多隻能清空K次。求這n天噪音之和的最小值。
【輸入格式】
第一行三個整數n，m，k。
接下來有n行，每行一個整數bi（1<=bi<=m），表示第i天有一個學生搬進了bi棟宿舍。
【輸出格式】
一個整數，表示這n天噪音之和的最小值。
【輸入樣例】
5 1 2
1
1
1
1
1 【輸出樣例】
7 【樣例解釋】
樣例1解釋：在第一天和第三天之後執行清空操作。這樣每天的噪聲爲1,1,2,1,2,所以噪聲之和爲7.
【數據範圍】
1<=n<=1000000,1<=m<=100,1<=k<=500
【來源】
http://www.cqoi.net:2012/problem.php?id=2916
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define inf 100000000000000ll
using namespace std;
int n,m,k,num[105];
long long f[105][505],cost[105][505];
int read()
{
int x=0,ok=0;
char ch;
ch=getchar();
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
while((ch>='0'&&ch<='9')||ch=='-')
{
if(ch=='-') ok=1;
else x=x*10+ch-'0';
ch=getchar();
}
return ok==1?-x:x;
}
void calc()
{
for(int i=1;i<=m;i++)
{
for(int j=0;j<=k;j++)
{
int t=num[i]/(j+1);
int tt=num[i]%(j+1);
cost[i][j]=((1+t)*t/2)*(j+1)+tt*(t+1);
}
}
}
void solve()
{
calc();
memset(f,10,sizeof(f));
for(int j=0;j<=k;j++)
{
f[0][j]=0;
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
for(int j=0;j<=k;j++)
{
long long t=inf;
for(int z=0;z<=j;z++)
{
t=min(t,f[i-1][j-z]+cost[i][z]);
}
f[i][j]=t;
}
}
cout<<f[m][k]<<endl;
}
int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
memset(num,0,sizeof(num));
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
int x;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
x=read();
num[x]++;
}
solve();
return 0;
}思路：
數據較大，用read()更省時間。
本題有正誤兩種思路：
第一種：二分答案法+貪心（錯誤的解法）：
二分猜答案嘗試每個宿舍人數到了mid人就需要清空一次，看最後需要清空的次數與k進行比較，再更改mid的值。但是錯誤之處在於並不是每個宿舍到了相同人數再清是最優的解，可簡單舉例即可得證。
錯誤代碼如下：
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,m,k,b[1000000],num[105];
int read()
{
int x=0,ok=0;
char ch;
ch=getchar();
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
while((ch>='0'&&ch<='9')||ch=='-')
{
if(ch=='-') ok=1;
else x=x*10+ch-'0';
ch=getchar();
}
return ok==1?-x:x;
}
bool check(int mid)
{
memset(num,0,sizeof(num));
int cnt=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
num[b[i]]++;
if(num[b[i]]>=mid)
{
cnt++;
num[b[i]]=0;
}
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
if(num[i]==0) cnt--;
}
if(cnt>k) return 0;
return 1;
}
int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
b[i]=read();
}
int left=1,right=n,ans;
while(left<=right)
{
int mid=(left+right)/2;
if(check(mid))
{
right=mid-1;
ans=mid;
}
else
{
left=mid+1;
}
}
long long ans1=0;
int now[105]={0};
for(int i=1;i<=n;i++)
{
now[b[i]]++;
ans1+=now[b[i]];
if(now[b[i]]>=ans)
{
now[b[i]]=0;
}
}
cout<<ans1<<endl;
return 0;
}第二種：動態規劃（正解）：詳見代碼
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define inf 100000000000000ll
using namespace std;
int n,m,k,num[105];
long long f[105][505],cost[105][505];
int read()
{
int x=0,ok=0;
char ch;
ch=getchar();
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
while((ch>='0'&&ch<='9')||ch=='-')
{
if(ch=='-') ok=1;
else x=x*10+ch-'0';
ch=getchar();
}
return ok==1?-x:x;
}
void calc()
{
for(int i=1;i<=m;i++)
{
for(int j=0;j<=k;j++)
{
int t=num[i]/(j+1);
int tt=num[i]%(j+1);
cost[i][j]=((1+t)*t/2)*(j+1)+tt*(t+1);
}
}
}
void solve()
{
calc();
memset(f,10,sizeof(f));
for(int j=0;j<=k;j++)
{
f[0][j]=0;
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
for(int j=0;j<=k;j++)
{
long long t=inf;
for(int z=0;z<=j;z++)
{
t=min(t,f[i-1][j-z]+cost[i][z]);
}
f[i][j]=t;
}
}
cout<<f[m][k]<<endl;
}
int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
memset(num,0,sizeof(num));
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
int x;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
x=read();
num[x]++;
}
solve();
return 0;
}
