Vijos - 1488 路燈的改建計劃 動態規劃 重慶一中高2018級競賽班第九次測試 2016.9.10 Problem 3

【問題描述】
在華師一的敏行路上，新建了若干漂亮的路燈，這給同學們晚上的出行帶來很大的方便。但是，問題隨之出現了。

一天晚上，OI組的FHH 同學正往校門外走，忽然眼前一片漆黑，於是直接把眼鏡都摔掉了，再也找不到。後來FHH 同學從學校管理處瞭解到昨晚路燈突然熄滅是因爲電路不堪重負，導致空氣開關跳閘。

善於思考的FHH 同學考慮將路燈進行改建，以避免再次出現類似的問題。FHH同學仔細瞭解每盞路燈的耗電量a[i]與照明度z[i]，已知共有N 盞電燈，並且每盞電燈都可能有不同的耗電量與照明度，現在的問題是要把這N盞電燈分爲M 組，新分出的每組燈的耗電量（即是該組所有打開電燈的耗電量之和）不能超過該組的電燈數目的T倍，在滿足這樣的前提下使得照明度儘可能的大，最後算出M 組的最大照明度的和。由於每組耗電量的限制，該組中的某些電燈可能不被使用，但是仍然應該算作該組燈的數目。特別注意的是電燈按順序給出，只能把相鄰的幾盞燈分在一組。

由於計算較爲複雜，FHH 同學經過反覆的計算仍然不能確定結果，現在就請你爲他編寫一個程序來解決這個問題。

【輸入格式】
第一行3個整數，分別表示N、M 和 T。
接下來的N行，每行兩個整數，第i+1行表示a[i]和z[i]。

【輸出格式】
一個整數，表示最大照明度。

【輸入樣例】

5 2 2
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5

【輸出樣例】

10

【數據範圍】
對於70％的數據，保證有：2<=N<=80，1<=M<=35，1<=T，a[i]，z[i]<=35；
對於全部的數據，保證有：2<=N<=160，1<=M<=50，1<=T，a[i]，z[i]<=50。

思路：
g[i][j]:表示把從i到j的路燈分作一組的最大照明度;
f[i][j]:表示把前i個燈，分成j組的最大照明度;
f[i][j]=max(f[k][j-1]+g[k+1][i]).

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n,m,t;
int a[165],z[165];
int f[165][55],g[165][165],x[8500];

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&t);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a[i],&z[i]);
    }

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=(n-i+1)*t;j++)
        {
            x[j]=-1;
        }
        for(int j=i;j<=n;j++)
        {
            for(int k=(n-i+1)*t;k>=a[j];k--)
            {
                if(x[k-a[j]]>-1) x[k]=max(x[k],x[k-a[j]]+z[j]);
            }
            for(int k=0;k<=(j-i+1)*t;k++)
            {
                g[i][j]=max(g[i][j],x[k]);
            }
        }
    }

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=min(i,m);j++)
        {
            for(int k=j-1;k<i;k++)
            {
                f[i][j]=max(f[i][j],f[k][j-1]+g[k+1][i]);
            }
        }
    }

    printf("%d\n",f[n][m]);
    return 0;
}