hdu 5106 組合數學+找規律

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5106

給定n和r，要求算出[0,r)之間所有n-onebit數的和，n-onebit數是所有數位中1的個數。

對於一個n-bit數，可以根據與R最高不同位的位置分成幾類。比如R=100100010，可以分成0xxxxxxxx,1000xxxxx,10010000x三類。x處可任取0或者1。x的個數爲n，x中1的個數爲k。和分兩部分，高於n位的有C(n,k)乘以n位之前的數字，低於n位的部分有C(n-1,k-1)*(2^n−1) ( 對於k個1中的某一個1的位置，這個位置上有1在所有情況中佔有了C(n-1,k-1)種情況，那麼就相當於11...11(n個位置每個位置上都可能有1)*C(n-1,k-1)，即C(n-1,k-1)*(2^n−1) )

三次相乘一定要在第二次中間加一個%mod，血的教訓！

生成組合數的公式

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define RD(x) scanf("%d",&x)
#define RD2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
#define RD3(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)
#define clr0(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define clr1(x) memset(x,-1,sizeof(x))
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 1005;
const double eps = 1e-3;
const int inf = 0x7fffffff;
char p[maxn];
const LL mod = 1000000007;
LL c[maxn][maxn];
LL q[maxn];
void init()
{
    for(int i = 0 ; i < maxn ; ++i){
        c[i][0] = 1;
    }
    for(int i = 1 ; i < maxn ; i++){
        for(int j = 1 ; j <= i ; ++j){
            c[i][j] = (c[i-1][j-1] + c[i-1][j])%mod;
        }
    }
//    c[0][0] = 1;
//    for(int i = 1;i < maxn;++i)
//        for(int j = 0;j < i;++j){
//            c[i][j] = (j == 0)?c[i-1][j] : c[i-1][j-1] + c[i-1][j];
//            c[i][j] %= mod;
//        }
    q[0] = 1;
    for(int i = 1;i < maxn;++i){
        q[i] = (q[i - 1]*2)%mod;
    }
}
int main()
{
    init();
    int n,k;
    while(~scanf("%d%s",&n,p)){
        int m = strlen(p);
        int k = 0;
        LL ans = 0,tmp = 0;
        for(int st = 0;st < m;++st){
            if(p[st] == '1'){
                ans += ((m-st-2>=0&&n-k-1>=0?c[m - st - 2][n - k - 1]:0) * (q[m - st - 1] - 1))%mod;
                ans += (tmp * q[m - st]%mod * (m-st-1>=0&&n-k>=0?c[m - st - 1][n - k]:0))%mod;
                ans %= mod;
            }
            tmp = (tmp*2 + p[st] - '0')%mod;
            k += p[st] - '0';
        }
        if(ans < 0) ans += mod;
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}